スポンサーサイト
上記の広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。
新しい記事を書く事で広告が消せます。
ひでひでた
スポンサー広告  

久しぶり
久しぶりの更新です。もう年の瀬ですね。

 おとといクラスの友達と忘年会がありました。みんなでチゲ鍋。豆乳鍋の元をいくらか加えるとまろやかになってうまいことが判明しました。あれはなかなかすごい。
 この間から気になっていた「細胞レベルでの生の意味」について話題を振ってみたんですがあまりはっきりしたことは分かりませんでした。生物系の友達が多かったんですがなにしろ飲み会の場なので本気で議論する訳にもいかず、よく質問できなかったです。どうも細胞内で原形質流動があることが大事とか何とかってのを聞きましたが、それならば結局は環境と熱平衡に至っていないことが必要条件と言っているに過ぎないんじゃないかとか思った。
 確かに何らかの構造を維持していることが生命に本質的なんでしょうがそれはあまりにも自明ではありませんか。全く新鮮みがありません…。

 量子力学を考える上で密度行列がものすごく大事なんじゃないかと思い始めました。つながりが良くわかりませんが、夢に波動関数が出てきて多くのものを巻き込んでいき、ついには宇宙の波動関数に行き着く始末。
 ものを考える自分の波動関数ってなんじゃいっ!
ひでひでた
自主ゼミ   0 0

自主ゼミ/理論家の使命
昨日は場の理論ゼミでした。何回目かはもう覚えてないです。
 フェルミ系分配関数の経路積分による計算、とくにグラスマン数やコヒーレント状態の扱いなど。スピン系の経路積分量子化のなかでBerry位相が出てくるという話もありました。全体的に計算の話。物理が見えるとは言いがたいと思います。
 次回からはゴールドストーンモードやKT転移などをやります。僕の担当ですがいかんせん内容がハードなのと時間がなかなか少ないことが重なっているのでどこまでできるかは分かりません。

 more...

ひでひでた
自主ゼミ   0 0

自主ゼミ3回目
昨日は場の理論ゼミがありました。先週は僕が風邪をひいてしまったのでお休みってことで今週が発表の番でした。
 担当箇所は35ページから46ページでテーマは虚時間形式、インスタントン、経路積分による分配関数の計算(ボソン系)、温度グリーン関数、と盛りだくさん過ぎて準備しきれませんでした。インスタントンはカット。全般的に計算が書いてなくて結果のみ書いてあるのでトレースするのが大変です。しかも温度グリーン関数の定義がちゃんと書いてなくて困りました。結局グランドカノニカル分布での平均値を取るだけだったんですけど。
 まず議論になったのは第二量子化形式から経路積分形式にどうやって移るかという点。これは1粒子のときの類推で考えるとよくて、場の演算子の固有状態を準備して遷移振幅の中に挟んでいけばいいです。ようするに完全系を用意すればいい。また、場の演算子の時間依存性をexpの肩に載せて分離することが常に可能であるか疑問に思うと提案してみましたが、同意はされたものの解決はしませんでした。ここらへんの細かいことは本には載ってないことが多い。非相対論的な時はOKとか条件付きでもいいからはっきりとしたstatementが欲しいです。
 相互作用を無視したときに温度グリーン関数を経路積分を使って計算してみようということでフーリエ変換とかしてみるところがあるんですが、その部分が意味不明でした。この場合について言えば第二量子化の段階で簡単に計算できてしまうので経路積分のありがたみがまったくわかりませんでした。汎関数積分で変数変換するときのヤコビアンって定義されているんだろうか。
 この本は全般的に1ページが異常な重みを持っている感じがします。

 more...

ひでひでた
自主ゼミ   0 0

自主ゼミ、スタート
ようやく自主ゼミが始まりました。もう10月も半ば。もう少し早く始めたかったけどまあしょうがない。
 今日は1章の第2量子化と場の解析力学のところ。解析力学の方は特に面白くないので前者メインでやろうということになりました。…第2量子化って第二量子化って書くのが一般的なんでしょうかね。数字を使った方はあまり検索にかからないようです。
 多粒子のヒルベルト空間の話をしたり生成消滅演算子を定義したりしました。状態の対称化は生成消滅演算子の交換関係に焼き直すことが出来ます。粒子数が増えると波動関数を対称化して扱うのが無理なので第2量子化して扱います。ハミルトニアンや運動量など通常の演算子も生成消滅演算子から構成でき、ハイゼンベルク描像で時間発展を考えます。つまり物理量自体の変化を追う。このとき時間発展を担うのは生成消滅演算子です。よく見かける生成消滅演算子と場の演算子は基底が違うだけで全く同じ働きをします。場の演算子は真空状態に作用して位置が局在した1粒子状態を作ります。波動関数で言えばデルタ関数が生まれる。場の演算子の時間発展は今のところハイゼンベルク方程式で書けて、このときは物理量とハミルトニアンの交換関係が、たとえフェルミオンのときでも反交換関係をうまくひねり出すことで計算できます。これによって物理量の時間発展が分かる。場の演算子の時間発展なんて考えて意味あるの、と友達に聞かれたことがありますが、これは第1量子化の段階でシュレーディンガー方程式を考えるくらい普通のことです。あと初めに1粒子状態とは何かって話もしたかな。境界条件や外場の有無で変わってくるのでそこらへん書いてないよねってことになりました。
 準備の段階ですが、テキストが細かいことを書かない主義らしいので結構自分で調べたり考えたりしなきゃいけませんでした。しかもいろいろな本にあたっても場の演算子の時間発展を考えてどうするかなどについては言及が無く困りました。これは意外です。
 今のところ時間発展の方程式がローレンツ共変性を持っていないので非相対論的な物質場を扱っているんだと思います。多分ディラックフェルミオンとかは扱えないはず。物性論では非相対論が普通なんでしょうが気になることは気になります。あと、真空状態が何者なのかよくわからない。消滅演算子を作用させると消えるってのはまあその通りでしょうが物理的に何をイメージしたらいいのか不明です。曲がった時空上で場の理論を考えたら真空状態って一意的に決まるんだろうか。何か友達が場の量子的揺らぎとか言っていたのも気になるし。深めようとしたらいくらでも話題が出てきそうです。
 次回は局所位相変換をしてゲージ場を導入するモチベーションを与え、例として光子場が出てきます。あとは1粒子量子力学の経路積分を使った定式化かな。モノポールに関するディラックストリングの話でも勉強して持っていったら面白いかもしれない。そのうちベリー位相が出てくるの関係していたらなおさら面白いですね。今回のゼミはテキストがあっさりしているのを逆に利用して、発表者の裁量で話す内容を決めるようにしています。卒業するまでには終われるようにするのが目標。
 がんばるべ。
ひでひでた
自主ゼミ   0 0

第2量子化 その2
最近は腐っていたので勉強が進んでいませんでしたが数時間前から再開しました。いくらか書くことがあるので更新します。…活動時間がおかしいよなぁ。
 タイトルにもあるように長らく第2量子化と格闘していたのですがとりあえずは一段落したと言ってもいいと思います。というのは例のFeynmanのテキストを区切りのいいところまで読んだため。結論から言うとこの本はとても分かりやすかったです。式の展開が直感的で良い。とはいえ、第2量子化に関して
 ・何の利点があったか?
 ・一般的な状態はどのように書けるか?その時間発展は?
 ・具体例は?
 ・2体相互作用は古典論的な表式のままでいいのか?
 ・物質場とそれ以外の場の量子化は本質的に異なっているのか?
などなど大量に疑問が出てきて解決できませんでした。このうち具体例については
 阿部龍蔵:統計力学(東京大学出版)
を読んだら良さそうです。電子気体に対して第2量子化法を使って議論をしているようなので。後ろ二つの項目は多分関連していて、要するに物質場とゲージ場を一緒に扱うときにはどうしたらいいのかっていうことになるんだと思います。そのときにはラグランジアンを使って経路積分するとかいう流れになるのかもしれませんがよく知りません。いわゆる場の量子化と第2量子化がどんな風に結びついているのか気になります(同じことを指している気もするが)。
 これは素粒子の本も読まないとダメだな。予想通り。
ひでひでた
自主ゼミ   0 0

PREV | HOME | NEXT
上記広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。新しい記事を書くことで広告を消せます。