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ひでひでた
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第2量子化
ここ最近はちんたらと第2量子化について勉強していました。さすがに時間がかかりすぎているのでもっとがんばらなきゃいけないと反省中です。
 参考書として読んでいたNegele&Orlandは20ページくらい読んでやめてしまいました。多粒子のヒルベルト空間上で基底をどのように構成するか、とか、生成消滅演算子の作用をどうやって定義しているのか、などはよくわかりましたが細かい計算が追えないところがいくつかあったためです。そこで
 Feynman:Statistical Mechanics
に乗り換えました。この6章は生成消滅演算子を用いた議論を展開しているのですが同種粒子系を扱うところはN&Oの記述とほとんど同じでした。けれども、例えば消滅演算子の作用をdeterminantやpermanentの性質から導出するあたりはすっきりとしていて良かったです。割と意味不明だった場の演算子も結局は基底の変換を行った結果生じるものだと分かったのが一番の収穫かもしれません(このこともN&Oに書いてあるけど)。
 ところで今はゲージ場と重力場がどのように関連しているのか気になっています。例えば磁場があるときのシュレーディンガー方程式に現れる演算子は共変微分と言われますがこれは一般相対論でもよく出てきます。また、場を量子化したときに局所的な位相変換を施すとおつりが出てくるのでそれを相殺するように導入される場をゲージ場(電磁場など)と呼ぶようですが、局所的な座標変換という意味なら一般座標変換がまさにそうです。
 うーん、多分ファイバーとかを勉強したらいいんだろうけど、どうやってゼミと絡めたらいいのかなぁ。
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