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ひでひでた
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Malliavin
昨日の研究会はなかなか面白かった。訳あって遅刻していったのだが、予想外に参加者が多くて席を探すのにも苦労するほどだったところをかの上田昌宏先生が荷物をどかしてくれてなんとか落ち着く事ができた。床に落ちたジャンパーを踏んでしまってごめんなさい。あの足跡は僕のものです。
 会場がBSIだっただけあり参加者は多岐に渡っていた。脳科学者はもちろん(甘利さんもいた)、生物物理、電子工学、数学、そして物理学を専門とする人々が集まっていたようだ。ああいう研究会で講演するときは話し方に工夫がいるなぁと思った。理論的な話をするにしても、聞き手は実験家を含む訳だから結論を誰にでも分かるような言葉で伝えなくてはなるまい。生物物理を理論的にやろうとする僕にもそのうち降り掛かる問題だ。
 さて、聞いた中では3人目の講演者の方が阪大でファイナンスの理論をやっていらっしゃるということで確率微分方程式の基本的な話をしてくださった(分類としては数学者だと思う)。勉強をしたばかりだったため大半は新鮮でなかったが、確率微分方程式にも漸近展開の概念が存在することがわかったので非常に有益だった。いままさにこの問題に関わろうとしている予感がしているのでタイミングがよかった。この手の話題はMalliavin解析と言われており、物理への応用としてはすでに非線型動力学の人々が行っているらしい。彼らはたぶんノイズが加わったリミットサイクルの安定性などの議論をするのに使ったのではなかろうか。早速参考書を探してみて好印象だったのは
数理ファイナンスの基礎―マリアバン解析と漸近展開の応用数理ファイナンスの基礎―マリアバン解析と漸近展開の応用
(2003/07)
国友 直人高橋 明彦

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である。大半は経済の話だが漸近展開に関しては経済の知識無しでもかなり読めるように書かれている(もっとも門外漢は読者として想定されていない様子だが)。以前くりこみを少しだけ勉強したときから気になっていた
漸近級数と特異摂動法 - 微分方程式の体系的近似解法漸近級数と特異摂動法 - 微分方程式の体系的近似解法
(2009/01/23)
柴田 正和

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も無関係ではないと思うのでそのうち読んでみたい。まあまずは常微分方程式の摂動論からか。
 今日は参加できなかったとはいえ昨日のセッションだけでもかなり参考になったので十分だ。参加料も無料だったし。自分の研究に直接役立ちそうな知識が得られた事はもちろん、専門とは少しずれるような研究会にも積極的に参加する事が必要だと感じられたのも収穫のひとつだ。
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