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ひでひでた
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ノリで書いてもろくなことが無いね
なぜかうちのパソコンがネット接続できなくなってしまったので久しぶりにネカフェにやってきました。深夜に喫茶店に行って本を読むとかたまにこういうところに来るのが好きです。ここ数日頭の中はぐちゃぐちゃしているし気持ちももやもやしているので今日はちょっと反省モードです。
 何から書こうか。
 まずは揺動散逸定理の話から始めるか。揺動散逸定理は系の外界に対する応答と平衡状態での物理量のゆらぎを関係付けるものです。たとえば複素易動度と速度相関関数など。易動度はその位相が外界に対する応答の遅れを表しています。この定理自体は非常に深い内容を持っているだろうし興味があるのですが今のところぜんぜん理解できていません。
 以前の日記でEinstein関係式の導出の仕方に不満があると書いてしまいましたが、あれは無知なる者の戯言だったようです。揺動散逸定理の特殊な場合であるところのこの関係式は外力に対する系の応答なしでは語ることのできないものなので当然外力が登場するのでした。ごめんなさい。ただし詳細釣り合いとの関係とかはまだ理解していないので結局どういうことなのか一言でまとめるにはまだ早い感じです。
 最近は確率過程や流体力学の勉強をしていて、今までやってきた物理との世界観の違いに驚いています。Newton方程式にしろSchroedinger方程式にしろ基本的には決定論的な世界観でものを見てきていたのに、確率過程論的に考えると物理量自体が本質的に確率的に振舞うようになり、その揺らぎや相関がむしろ重要な量になってきます。ある経路をとる確率を考えざるを得なくなるため期待値などを計算するときには自然と汎関数積分が利用されます。また決定論にしても非線形性が効いている流体のような系では方程式自体が決定論的でも解はカオス的に振舞うなどの質的に新しい現象が生じます。
 人間が自然を観察してその法則を定量的に記述しようとするとき数学を用いることは自然でしょうが、その中でもいくつか質的に異なった記述の仕方があることが面白いと思います。たとえば(あとでも書きますが)最近注目されているらしい揺らぎの定理にはいくつかのformulationがあって、そのうちのいくつかは古典的、決定論的な世界観に基づいて理論を作るのに対して、少なくともCrooksが1999年に出した論文では系の古典的かつ確率過程的な振る舞いを仮定しています(そのどちらが良い理論なのかは実験的に確認する以外には物理学としては確かめようがないのでしょう)。もっとも、一般相対論は幾何学の言葉で語られているのでそれまでの微分方程式的な世界観とは(Einstein方程式が偏微分方程式系だとは言え)一線を画しているのであえて言う必要もなかったかもしれませんが。
 物理を極めていくにつれて何らかの世界観を人それぞれが獲得していくのではないでしょうか。多体論の人は多体論的な世界観を持つのだろうし、統計理論の人はそれなりの世界観でものを語るんだと思います。素粒子論の人にはまた別の思想があるでしょう。そのそれぞれがこの世界のいずれかのスケールに対応するのだと思います。その意味で物理学の研究は世界観を拡張したり豊かにするものだと言えそうな気がします。

 …あー、われながらめちゃめちゃ胡散臭いことを書いてしまった。世界観とか言っているけど、たとえば多体論的世界観とは何かと問われても具体的に答えられないし、まったくなんとなく話をしているだけじゃないか。思いつくままに適当に文章を書くのは良くない。
 確率過程的な物理を勉強し始めてからというもの、知識が整理できておらず頭の中が非常に気持ち悪いことになっております。前にも書いたように岩波の現代物理学の基礎第5巻を読んでいるのですが、物理的な記述と数学に関しての説明が混在しているので論理的な展開を把握するのにてこずっています。また、僕から見ると説明が不十分でどんな気持ちでその箇所を書いたのか理解するのに時間がかかる部分があったり、そもそも量の定義が後にならないとわからないところがあったりしてストレスを感じます。今日も確率的Liouville方程式を勉強してましたが確率的演算子に関しての期待値をとるとか意味が良くわからないことが書いてあって、それが結局演算子に含まれる確率過程についての期待値を考えるだけでいいんだとわかるのにかなり苦労しました。
 今月の19日に先輩とCrooksの論文"Entropy production fluctuation theorem and the nonequilibrium work relation for free energy differences"を読むことになって、今日一通り目を通したのですが細かい部分が理解できなくてすっきりしていません。そもそもこの定理を導く上で肝要な仮定のひとつである詳細釣り合いについてほとんど理解していないのでなんとかしないといけません。来月の頭には先生とその先輩とで生物物理のセミナーをやるし、中ごろには研究室のセミナーで発表、月末には夏の学校が始まるため今月がたくわえ時で忙しいです。

 この記事を書くのに1時間以上かかった。やべー。
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物理   0 0















 

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