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ひでひでた
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基本的なこと
非平衡統計の続きでLiouvilleの定理を使った。
 この証明を考えるのにいろいろと手間取った。初期状態の位置および一般運動量から任意時刻でのそれらに変数変換した時に位相空間が不変であるということは変換のJacobianが常に1なることから分かる。そしてJacobianはHamilton方程式を考えれば即座に分かるものだ。あー、なんであんなに時間を食ったのか。
 時間発展自体が正準変換になっているかとか一般的な正準変換に対してLiouvilleの定理が成り立つかとかいろいろと必要ないこと考えたのは一つの理由かもしれない。でもまあ直近の目的に対して必要ないとは言ってもすぐに答えが出てこなかったのだから考えた意味はあったのだろう。本を読んでみて解析力学の基本的なフォーマリズムがかなりおろそかになっていることに気づけたのは良かったと思う。大学2年生の内容なんだからすらすらと解答できないと困る。
 肝心の非平衡統計の方はあまり進まず、Gibbsエントロピーやvon Neumannエントロピーを単純に時間発展させても変化はしないということや相対エントロピーが何者なのか知ったくらいだった。どうも平衡統計の基本的な論理が身に付いていないように感じる。院試などの問題を解く上では露にならないが、今まで勉強してきたことがなぜ正しいのか根本的に理解していないと今後困ることになると思う。早急に復習が必要だ。
 抽象的な概念に出会ったらまずは簡単なモデルで感覚をつかんで、その次には非自明かつ面白い例を作れるようになりたい。
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ひでひでた
熱・統計力学   1 0

卒研がんばろー
2009/02/13 05:49 | | edit posted by shacho














 

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