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ひでひでた
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休みボケ
実家や京都に行っていた関係で頭がボケてます…。正確には気持ちがたるんでいる。明日は研究会、あさってはゼミなので気合いを入れ直さないといけない。
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ひでひでた
日常生活   0 0

生存報告
しばらく実家に帰っていた関係で日記を書いていませんでした。全国に一人いるかどうか分からない定期読者の方にはお詫び申し上げます(笑)
 さて、早速ですが明日から京都です。友達と研究会をするためです。この企画は去年の8月に初めてやったもので、各々が何を学んだり研究しているか仲間内で報告し合うのが目的の集会です。前回は参加者が20人弱と大人数で、必然的に内容もバラエティに富んだものでした。AdS/CFT対応、くりこみ群、MEMS、超流動理論、量子光学実験、宇宙線の実験研究、量子測定の数学的理論、ゆらぎの定理、などなど、物理の全分野をカバーできそうな勢いでした。門外漢に話をするつもりでないと混乱させてしまいます。
 今回の集まりではランジュバン方程式にまつわる様々な事を概論的に話します。たった一本の方程式が平衡、非平衡問わず様々な現象を記述するのに使われている事、積分するときには特殊な解釈の仕方をしなければならないこと、が伝わればOK。具体的にはランジュバン方程式を示した後でブラウン運動、揺動散逸関係、非平衡定常系の熱力学(つまりHatano-Sasa)、確率微分方程式、伊藤とStratonovichの話をしてまとめる感じです。
 当然スライドを使うのですが、意外と式が多めになってしまった感が否めないのでどの程度うまくイメージを伝えられるかがポイントになりそうです。ほんとはしゃべる練習した方がいいんだけど、たぶん時間がなくて無理だなぁ…。
ひでひでた
日常生活   0 0

克服
とある論文を読んでいてトレースできなかった計算は昨日までの基礎的な勉強の成果が出て一瞬で出来るようになった。分かってしまえばほんと些細な事だ。これでようやく物理的な考察を進める事ができる…。ランダウ先生の言葉は正しいと実感する瞬間。
ひでひでた
研究   0 0

ピンポイントで読むためにはそこそこ知識が必要
Numerical Solution of Stochastic Differential Equations (Stochastic Modelling and Applied Probability)Numerical Solution of Stochastic Differential Equations (Stochastic Modelling and Applied Probability)
(1992/08/06)
Peter E. KloedenEckhard Platen

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は確率微分方程式の数値計算に関する定評のある本ですが、そろそろ必要になるだろうということで秘書さんにお願いして取り寄せてもらいました。数値計算のテクニカルなことしか書いていないという訳ではなく600ページあるうちの前半は理論的な解説が主な内容です。自乗平均収束などの数学的な記述もありますが気にせず読めるし、具体例や練習問題付き(しかも解答まで用意されている)なのでかなり教育的で助かります。SDEに関してはこれが決定版かな…。物理的考察はさておき道具に習熟するという観点からすると和書でこれに勝るものはあるんでしょうか。
 適当な具体例があったのでいじっていたら伊藤とStratonovichの関係はかなりクリアに分かるようになりました。ありがたや。本質を外さない範囲にありながら簡単な例をとにかくいじって感覚をつかむのは何にも増して大事だと思います。
ひでひでた
確率・確率過程・統計   0 0

実践…できず
いま読んでる理論の論文はランジュバン系を扱っているので当たり前のようにStratonovich積分が使われています。それはわかるのですがいまいち計算が合わず、修行不足だなと実感…。上っ面の知識は何にも役に立たないなと思わされました。悔しい。
ひでひでた
非平衡・非線型・流体   0 0

Malliavin
昨日の研究会はなかなか面白かった。訳あって遅刻していったのだが、予想外に参加者が多くて席を探すのにも苦労するほどだったところをかの上田昌宏先生が荷物をどかしてくれてなんとか落ち着く事ができた。床に落ちたジャンパーを踏んでしまってごめんなさい。あの足跡は僕のものです。
 会場がBSIだっただけあり参加者は多岐に渡っていた。脳科学者はもちろん(甘利さんもいた)、生物物理、電子工学、数学、そして物理学を専門とする人々が集まっていたようだ。ああいう研究会で講演するときは話し方に工夫がいるなぁと思った。理論的な話をするにしても、聞き手は実験家を含む訳だから結論を誰にでも分かるような言葉で伝えなくてはなるまい。生物物理を理論的にやろうとする僕にもそのうち降り掛かる問題だ。
 さて、聞いた中では3人目の講演者の方が阪大でファイナンスの理論をやっていらっしゃるということで確率微分方程式の基本的な話をしてくださった(分類としては数学者だと思う)。勉強をしたばかりだったため大半は新鮮でなかったが、確率微分方程式にも漸近展開の概念が存在することがわかったので非常に有益だった。いままさにこの問題に関わろうとしている予感がしているのでタイミングがよかった。この手の話題はMalliavin解析と言われており、物理への応用としてはすでに非線型動力学の人々が行っているらしい。彼らはたぶんノイズが加わったリミットサイクルの安定性などの議論をするのに使ったのではなかろうか。早速参考書を探してみて好印象だったのは
数理ファイナンスの基礎―マリアバン解析と漸近展開の応用数理ファイナンスの基礎―マリアバン解析と漸近展開の応用
(2003/07)
国友 直人高橋 明彦

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である。大半は経済の話だが漸近展開に関しては経済の知識無しでもかなり読めるように書かれている(もっとも門外漢は読者として想定されていない様子だが)。以前くりこみを少しだけ勉強したときから気になっていた
漸近級数と特異摂動法 - 微分方程式の体系的近似解法漸近級数と特異摂動法 - 微分方程式の体系的近似解法
(2009/01/23)
柴田 正和

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も無関係ではないと思うのでそのうち読んでみたい。まあまずは常微分方程式の摂動論からか。
 今日は参加できなかったとはいえ昨日のセッションだけでもかなり参考になったので十分だ。参加料も無料だったし。自分の研究に直接役立ちそうな知識が得られた事はもちろん、専門とは少しずれるような研究会にも積極的に参加する事が必要だと感じられたのも収穫のひとつだ。
ひでひでた
確率・確率過程・統計   0 0

再び和光へ
明日は理研で研究会です。確率微分方程式が基本的な知識として必要そうな業界への入り口です。計算論のフロンティアがそこにはある…かも。
ひでひでた
セミナー・研究会・学会   0 0

あとちょっとで一段落
最近復活した川本真琴のCD買いました。昔っから好きだったけど、いま聞いてもやっぱいい。気まぐれでMISIAのアルバムも買ったら出費がえらいことになった。
 で、伊藤積分とか伊藤公式、Stratonovich積分などはあらかた勉強しましたが、全然しっくりこないです。確かに伊藤公式を使うといろいろ計算もどきができますが通常の積分とは違ってexplicitな表現が得にくいので解き切った感じがせず気持ちよくないです。解析計算よりも数値計算をするときにはうまくいきそうな雰囲気かな。たぶん普通のランジュバン方程式を扱うときは伊藤でもStratonovichでもいけると思うのでそのうち適当にシミュレーションするつもりです。フォーマリズムに関してはルベーグ積分がほんとは必要なんだろうけど、いまさらボレル集合とか勉強する気にならないからしばらくはスルーの方針。伊藤公式とFokker-Planck方程式の関連を勉強したら一段落です。
 今朝大学に向かって歩いている最中に面白そうな問題を思いついたのでちゃんと定式化できるかとか取り組む価値があるのかとかいろいろ吟味しないと。思いついたのは理論的な事だけど、一番大事なのは実験事実を正確に把握しておく事ですよね。
ひでひでた
確率・確率過程・統計   0 0

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