スポンサーサイト
上記の広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。
新しい記事を書く事で広告が消せます。
ひでひでた
スポンサー広告  

分数とは違うのだよ分数とは
伊藤の公式が何者であるかは知ったけど、それにまつわるテクニカルな事で混乱していたりそもそもなぜ伊藤積分が必要かというモチベーションの理解が十分でないのですっきりしない。確率システムやファイナンスの本、そしてvan Kampenをパラパラと見ているとそれぞれ関係のある記述があるものの相互の関連が分かってないので振り回される結果になってしまった。
 ウィーナー過程の微分もどきがガウシアンホワイトノイズだと解釈すること(とはいえ分数のように扱ってはいけない)、それによって微分の2次が微小時間の1次になるため通常のテイラー展開に余分な項が加わること(伊藤の公式)、解を求めるのに伊藤積分を定義すること、がポイントだという事は分かるのだけれども…。また明日整頓しよう。
スポンサーサイト
ひでひでた
確率・確率過程・統計   0 0

なじみ
確率過程にはだいぶなじんできました。今読んでるのはシステム工学専攻の人向けの
確率システム入門 (システム制御情報ライブラリー)確率システム入門 (システム制御情報ライブラリー)
(2002/03)
大住 晃

商品詳細を見る
と van Kampen です。『現代物理学の基礎』はやはり物理の本なので直感的な説明が主であるのに対して、この2冊は違った雰囲気を持っています。大住さんの本は若干数学的ですが(例えば自乗平均連続の概念などが書いてある)肝心の伊藤積分と Stratonovich 積分が分かるように書いてあるし数値計算の仕方も少しだけ説明されているので重宝します。関数解析の知識は全く無しで OK なので物理の人にも accessible だと思われます。 van Kampen は one step process など化学寄りの対象にもページが結構割かれているので僕のように生物物理をやりたい人にとっては大事かもしれません。どちらも物理的な直感に訴えるというよりは論理的に記述を進める感じです。特に後者は。
 先輩から聞いた話ですが、15年ほど前に生物物理を考えていた人々は実験事実が目まぐるしく更新されていくためモデルを作って解析しても相手にされなかったようです。今はイメージングなどの観測技術がかなり向上したおかげか昨年正しかった事が今年間違った事になるような drastic な変化は少なくとも僕のやっている分野では見かけないような気がします。この話は先輩がポスドクの人から聞いた事だそうな。その人はカオスをやっていたらしいです。生物物理には良い思い出がないみたい。
 …そういえば以前の記事に「ウィーナー過程をシミュレートするためには多変数ガウス分布が要る」と書いてしまいましたが、これは嘘ですね。異なった時刻のノイズ間には相関が無いので正規性乱数を1つ出力できれば十分で、多変数と言う必要はありませんでした。
 なじんでくると同時に楽しくなります。この調子で楽しめる範囲を増やせればいいな。
ひでひでた
確率・確率過程・統計   0 0

碩学著す
いろいろと教科書を読んでいるけど、やっぱ久保亮五の書いた確率過程の説明は一番分かりやすいなぁ。ガウス過程の話も直感的に納得できるように書いてあるし、過度に数学的でもないから読みやすいし。ファンカンペンをゼミで読む事にしたけどこの本は参考書として大いに頼りに出来ると思う。
岩波講座現代物理学の基礎 5 第2版岩波講座現代物理学の基礎 5 第2版
(2002/06/10)
不明

商品詳細を見る
ひでひでた
確率・確率過程・統計   0 0

白色ガウス、しかも離散なら簡単
ひとまず正規分布する乱数は出来たので白色ガウスノイズも作れるようになりました。
 とはいえ肝心のLangevin方程式はItoもしくはStratonovich積分のどちらを使えばいいのか、どのようなときに両者が一致するのか理解していないのでまずは解析的な方を分かるようにした上でシミュレートする方針でいこうとおもいます。確率微分方程式はエクセンダールが良いとか言うけどあんな数学的な本は全く読む気にならないし、まあ今読んでる工学部向けのちょっとだけややこしい本でがんばります。van Kampenにも記述があるけど実用的でない。
 うちの研究室はみなやっていることがバラバラで、先輩方はそれぞれ統計力学に強かったり数値計算に強かったり、はたまたトポロジーに強かったりします。僕の場合は統計と数値計算をそれぞれ学んで、実験の研究室の方々からデータとかの読み方を教わっているのでなかなか良い環境だと言えます。授業自体も工学部のやつを普通に受講できるし。大きな総合大学でしかできないことかな。
 ありがたいことで。
ひでひでた
シミュレーションなど   0 0

しょうもないことでごめんなさい
プログラムの勉強してます。
 初歩中の初歩はクリアした感じ。昨日は標本分散とかを学んだので、一様乱数の標本平均・分散を求めるプログラムを組んで遊んでみました。だいたい平均が1/2で分散が1/12になっていたのはいいとして、そこそこばらつきもある点は見逃せないかなと思います。
 明日は多変数のガウス分布にしたがう乱数でも作ろうかと考えています。たぶん固有値方程式を解かせるようなことが必要なんじゃないかなぁ。ウィーナー過程をシミュレートするためには多変数ガウス分布が要るので欠かせないステップです。結果が出ると楽しいですね。
ひでひでた
シミュレーションなど   0 0

1年前
1年前の記事を見てみると自分が卒研にそれなりに取り組んでいた様子が分かって面白い。あの頃に比べると数値計算が全然出来なくなってしまっているのが残念だ。研究室の先輩方はみな数値計算に強いので教えてもらおうと思う。僕の場合はたぶん確率微分方程式のシミュレーション技術が必要になるだろう。
ひでひでた
日常生活   0 0

ん?
Curzon-Ahlbornなるものを見つけたんだけど、面白いのかな。
ひでひでた
非平衡・非線型・流体   0 0

転機、および出発点
紆余曲折ありましたが、本日研究テーマが決まりました。
 いまある環境の下でやるテーマとしては最高のものだと思います。理論、実験ともに関係します。実験的にはよく知られていておそらく定量的な議論がなされているであろう現象が主な対象ですが、多くの人が関心を持っているにも関わらず理論的にはまだ不十分な取り組みしかなされていません。まだ十分論文を調べ尽くしていないので推測の段階ですが。
 ようやく落ち着いて考えを深める段階になりそうです。最近まで考えていたシステムよりも遥かに単純なものをやることにしたので比較的問題が考えやすくなりました。この系で理論をやることを通して、今後の発展の基礎を身につけることが出来るようにしたいです。
ひでひでた
研究   0 0

徹夜で実験したんだよ
卒研に取り組んでいた1年前と同じように、今日はgnuplotを使ってグラフを描いています。1年ぶりに出力される赤い線。あの当時の情景が蘇ってきてちょっと感動したり。やっぱ仲間って良いなぁ…。
ひでひでた
卒業研究   0 0

| HOME |
上記広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。新しい記事を書くことで広告を消せます。