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ひでひでた
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年の瀬に
実家にも帰らず下宿先に引きこもっています。不覚にも容疑者Xの献身を見てしまった。堤真一かっこよすぎ。
 さて、27日は京都で友達と忘年会をしていたので勉強は進まず、夜通しカラオケに行っていた反動もあって28日も壊滅しました。さらに29日つまり昨日も大したことはしなかったので実質的に本日30日から復帰という感じです。ダメダメ。
 van Kampenは一段落したので論文を読み始めました。やっぱ教科書よりもずっと面白い気がする。完成されてしまったものを眺めるのもそれはそれで面白いのですが、自分がこれから何か作っていくことができると感じさせてくれるのはやはり教科書ではないのです。もちろん教科書は教科書で好きですが。今回は特異摂動に出会う良いきっかけとなりました。
 今後は論文を読みつつ研究に繋がるように頭をはたらかせていくことになります。僕が注目している分野は思っていたよりも実験、理論ともに進んでいるようで若干ビビっているところもありますがなんとかしたいです。京都にいる友達も皆それぞれ自分のステージで悩みを抱え、それでも何とか先に進んでいこうとしていたのを感じて活力をもらいました。セミナーまであと一月切ったから気合い入れ直さないと。
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ひでひでた
研究   0 0

一山越えた
van Kampenを読んでいてどうしても理解できず気持ち悪かったところがあったのですがようやく分かった気になりました。
 Master方程式をシステムサイズ(などのパラメータ)に対して系統的に展開するにはどうしたらよいか、というのが問題です。この方程式は遷移確率が決まれば微分方程式として決定されるのでパラメータを入れるとしたらそこしかありません。さて、この遷移確率というのはその名の通り単位時間当たりにある状態から別の状態に遷移する確率を与えるもので記号としてはW(X|X')のように書かれますが、これをW(X';r),r=X-X'と書き直すと一つ進歩することが出来ます。r依存性は固定されたX'について単にジャンプの相対的な実現確率を表現するに過ぎない一方で、X'依存性はシステムサイズの情報を含める余地があるからです。
 これは例えば一定容器内に入れられた化学反応系を考えると分かりやすいと思います。同じ化学種からなる反応系を一方では試験管内に入れ他方ではプールの中に入れて実験するとします。ただし濃度は各々等しくしておきます。このとき「両者は濃度が同じでマクロな性質には違いが無いのだから先ほどの遷移確率はr(ここでは粒子数の変化もしくは化学反応の進み具合)のみに依存する」と考えるのが自然です。これを表現するとW(X';r)=f(X'/Ω;r)となります。これが一番厳しいシステムサイズ依存性の含め方です。教科書ではさらに一般的な議論もしていますが大したことではありません。
 おそらくこの解釈で正しいと思うのですがどうなんだろう…。以上の議論をした後にシステムサイズに依存したある変数変換を行ってパラメータに関して展開し最低次を取ることによってlinear noise approximationが達成されるのですが、この単語を含む論文を検索してみるとどれもvan Kampenのこの本を参考文献に挙げているので他をあたることが出来ず若干困っています。一種類の本しか引用されないのはちょっと不安になりますね。権威的な何か。
 まあ何にせよ胸のつっかかりみたいなのが取れたのでざっと目を通したに過ぎなかった以降の議論に本腰入れて取り組めるようになりそうです。後はマクロな運動方程式がどのように導かれるか、ノイズをGaussianとしてよい理由(答えは方程式が特定の形をもったFokker-Planckになるから)、Langevin、Ito、Stratonovichとの関係を勉強してひとまず論文に移る段取りになります。統計理論は面白いね。
ひでひでた
確率・確率過程・統計   0 0

かの本は紙質がしっかりしておるから長持ちするぞよ
van Kampenの10章(250ページ前後)を読んでいます。
 この本は基本的にMarkov過程について書いてあるので解析の基礎となるのはもちろんMaster方程式です。厳密に解ける場合はほとんどないため適当な近似を用いるのが通常の方針であり、そのうちよく使われているのはKramers-Moyal展開を2次までで打ち切ったFokker-Planck方程式などです。10章に書いてあるのはこのような近似をシステムサイズのようなパラメータを用いて系統的に展開する方法論です。パラメータをΩと書くのでΩ-expansionと呼ばれています。
 前の日記に書いたように来月下旬に研究室のセミナーがあります。前期は定評のある古典的な論文(Nambuとか)を読むのですが後期は自分の研究についてレクチャーするのが本来の姿です。ところが僕はまだ何も出来ていないので研究の足がかりになるような論文をレビューし今後の展望を話すしかありません。そこで選んだ論文がvan Kampenの教科書を参考文献に挙げていたのでいま勉強中という訳です。
 もし順調に勉強が進んだとするとこの一月で研究に必要な基礎的知識をかなり知ることが出来そうな予感がしています。年末は受験生のごとくがんばるつもりです。
ひでひでた
研究   0 0

決戦は来月
昨日先輩からすごい勢いである系の解析をやってみないかと勧められたのだが、結局自分の興味ある系について一月勉強して来月のセミナーでレビューしてから判断させてもらうことにした。理由はいろいろある。van Kampenを買ったのもその一環だ。しばらく勝負をかけることになる。
ひでひでた
研究   0 0

お勉強
van Kampenおもしれー。
最近やってるItoの話とかも載っていて良い感じです。ここんとこしばらく理論の勉強していなかったのでリハビリがかなり必要。やっぱ文章読んでるだけだとダメだ。
ひでひでた
確率・確率過程・統計   0 0

必要なので
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(2007/05/07)
N.G. Van Kampen

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よーしファンカンペン買ったぞー
ひでひでた
確率・確率過程・統計   0 0

産む苦しみ
勉強を続けていると生物って本当に良く出来ていて感動するし、実験の論文にあるようなデータを見ると「これって何だろう?」とわくわくする。これは概ねいつでもそうだ。
 だが最近は先輩に「そろそろ研究を」みたいなことを言われるようになってちょっとしんどくなってきた。僕が注目しているのは生物と情報の関連なのだけれど(あえて言えば“情報生物学”)、既存のバイオインフォマティクス(こっちは“生物情報学”)とは違ったアプローチをするので先行研究らしきものが少ないし先生を含めて研究室の誰もが専門ではないので具体的なアドバイスが受けられず、大学院初年の学生には正直言ってかなり大変な状況にある。生物の理論的な研究をするときは実験との関連をなおざりにすることが許されないと信じているので適当なモデルを作って遊ぶという気にもなれず、なかなか自分の手を動かして具体的な計算をする段取りにならない。
 先輩にしても具体的なアドバイスもしてくれないのにただ研究を進めろとか言われても困る。彼はすでにその分野ですばらしい研究者だけれど、なにも彼のペースで誰もが研究をしなければならないということはなかろう。僕自身は自分が生物のことを考えて不思議だと思う心を信じマイペースに進めていくつもりです。

 なんて、ブログで愚痴るってのもちょっと陰気かもな。
ひでひでた
研究   0 0

一方通行なのに
イタリアから来てるポスドクの人に英語が流暢だと言われたー。よっしゃー。
ひでひでた
日常生活   0 0

色づく季節
yellow
たまには最近のキャンパスの様子でも。
夜のほうがライトアップされててきれいですが、これでもなかなかのものです。
ひでひでた
日常生活   0 0

いきもの
生物ってすごいなー、と素直に感動しております。
 ヒトに目を向けてみると、まずは個体があって、スケールを下げるにつれて心臓などの器官があり組織が見えるようになり、ついには細胞にいたります。ひとえに細胞とは言っても単に水風船のようなものではありえず、遺伝情報の詰まった細胞核をはじめとしてミトコンドリアやゴルジ体が点在している上、それらの間を縫うように微小管のような繊維があちこちをつないでいます。この上を分子モーターがよたよたと、しかし確実に進んでいくことで細胞内の物質輸送に方向性が出てくるのです。また、細胞が外界の変化に適切に対応できるようにシグナル伝達のネットワークが巧妙に張り巡らされており、これがまさしく生物の生物らしい柔軟さの一面を担っているのです。あまりにもよくできていると言わざるを得ません(もちろんここに書いたことだけでは説明不足でしょうが。でもいいんですそれで)。
 ここまでの話は何もヒトに限ったことではありません。生物の分類は諸説あるのでここではさておき、動物はもちろん、植物やほとんどの微生物に共通しています。ライトアップされた銀杏の木々を見上げるとその美しさについ見とれてしまうのですが、彼らもわれわれとどこかで同じであると考えると不思議であるとともになにがしかの感動を禁じ得ませんでした。
 とはいえやはりヒトとアメーバなどを比べると共通点よりは相違点に注目したくなるのも事実な訳で、僕のライフワークがここらへんの理解に貢献できるような何かになりうるように今後努力したいところです。

 ちなみにいきものがかかり大好きです。
ひでひでた
生物・生物物理学   0 0

焦点が合う
なるほど、今までひそかに求めてきたものは戯曲なのだとわかった。ハムレットでも携えて渋谷のスタバあたりに行ってみようかな。
ひでひでた
言語学、哲学など   0 0

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