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ひでひでた
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量子論を古典論で書くことについて
いかん、早急にPolyakovの著作にあたる必要があるかもしれん…。Feynmanでもいいかも。
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ひでひでた
熱・統計力学   0 0

ゼミ開始
Goldenfeldを読み進めています。今日はすごくローテンションでした。Isingを調べる話でlower critical dimensionなどが登場。くりこみ群はいつになったら出てくるのかなーと思って目次を見たら200ページ以降からだったのに気づいて先は長いと思いました。
 さて、実は先ほどまで研究室の大先輩とDoi&Edwardsゼミをやっていました。いまは帰りの電車の中でこの記事を携帯に打ち込んでいます。時間あるけど疲れているので。
 予想通りのペースで予想通りの内容でした。第2章まで全部終わりました(35ページくらい)。ポリマーの静的な扱いについて議論しました。つまるところポリマーの統計とは経路積分に外ならないように見えます。定義されるグリーン関数が満たす偏微分方程式は量子力学におけるプロパゲーターに対して成り立つものだし(虚数時間使う)。物性物理と一昔前の素粒子論はかなり親和性が高い。
 興味は広まるばかりですが、そこそこのことを身につけつつ進みたいです。次のゼミは僕の担当で、主にスモルコフスキーとランジュバン方程式の話です。20ページくらいやろうかな。
ひでひでた
ソフトマター   0 0

D&E
Doi&Edwardsが面白い。52ページまでやってきた。
 確率過程論の話をしているのだがSmoluchowski方程式を確率分布に対して書いたときの式の意味が直感的に理解できない。どうもLiouville方程式のときの議論と混同しているような気がしてならないので、いったん基礎方程式が決定論的な場合の相空間での確率分布の時間発展を与えるという意味でLiouville方程式に戻ってみようと思う。Mobility matrixとかいうのも導入されたが非対角成分の物理的な意味をよく考えないといけない気がする。行列の足は空間的な自由度に直接対応しているわけではなく系の全ての自由度を走るため、対称かつpositive definiteであったとしても対角化する時の変換行列の意味が自明でないと思う。少なくとも単なる空間回転ではあるまい。(間違ってる?)
 Goldenfeldをさっさと読み終わらせたいのだが、今だに1章を読んだのみで止まってしまっている。そこはかとなくGoldenfeld, Chen, Oonoの仕事に興味がある気がする。
 ここ数日で日記の内容が統計物理学専攻の学生らしくなってきた(実際はそうでもないつもりでいるのだが)。

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ひでひでた
ソフトマター   0 0

Memo
適当に図書館で借りた
Renormalization Methods: A Guide for BeginnersRenormalization Methods: A Guide for Beginners
(2008/01/06)
W. D. Mccomb

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が入門的でいいかもしれない。なんか動的くりこみ群とかも書いてあるのでざっと必要そうな所だけ見てみよう。高分子とくりこみ群関連で論文を検索してみるとY.Oono&T.Ohtaの仕事がhitしたので読んでみるつもりだ。学部のときは全く関心のなかった統計物理だけれど、今一番面白いと思って勉強できているのが良い。当時興味のあったhigh energyの方もそこそこ好きだから場の理論的なくりこみもやってみようと思っている。
ひでひでた
くりこみ   0 0

今年はくりこみ続ける…かも
久しぶりの更新でございます。ネカフェからなんですが、「メンテナンスの関係でネットができない場合がある」と言われました。いやいやご冗談でしょうファインマンさん…。
 さて、くりこみゼミが先日終了しました。例のテキストの5章までやったので5日で130ページほど読んだことになります。かなりしんどかったです。ゼミ自体はすごくよかったと思います。議論するべきだと個人的に思っていたところではちゃんと誰かが疑問を提示するし、それなりの解答が出るところもあれば出ないところもあって楽しかった。Wilson-Fisher固定点の議論あたりを欠席していたので最も肝心と思われる部分の議論に参加できなかったのが悔やまれます。
 ひとまず理解したことは
1. 普通の物性論の本に書いてあるくりこみ、つまり波数の大きい成分を積分して残りをスケール変換する操作は厳密なくりこみ変換に対する近似にあたるらしいこと
2 .固定点が最も重要であること
3. 臨界次元である4次元からの次元のずれをパラメータとした摂動展開があること
4. 4次元より大きな次元ではφ^4理論が自明になってしまうらしいこと
5. くりこみは物性論と素粒子論をある意味でつないでいること
くらいだろうか。逆に疑問点は
1. 普通のくりこみがどういう意味で近似なのか
2. くりこみ変換を摂動展開するとき、摂動パラメータを何とみなせばよいのか
3. 臨界現象との関連
4. 統計物理でのくりこみ変換と場の量子論でのくりこみ変換の関連
などなどかなり多いです。3番を疑問に思っている時点で読み込みが不十分だと言わざるを得ないかもしれません。もう一度自分でテキストを読んでわからない箇所は著者に質問してみようと思っています。なんにせよ久しぶりのゼミはよい印象を持って終えることができました。

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ひでひでた
くりこみ   0 0

あの街は嫌いだ
最近は実家に帰った時に買った小説
時間封鎖〈上〉 (創元SF文庫)時間封鎖〈上〉 (創元SF文庫)
(2008/10)
ロバート・チャールズ ウィルスン

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をちょこちょこ読んでいて、昨日の夜に読みきりました。上下巻合わせて700ページくらいあった気がします。SFを読むのは例の『パラサイト・イヴ』以来かな(まあこの本をSFとみなすかどうかは議論のあるところでしょうけど)。
 邦題は『時間封鎖』ですが原書のタイトルは"Spin"で、ここら辺の関係は物語の序盤ですぐに判明します。地球が正体不明の膜で囲まれ星々は見えなくなってしまうが、太陽はごく普通に昇る。しかし膜の外の宇宙空間では地上の1億倍の速さで時間が流れてしまうようになるのだった…。この現象を地球ではスピンと呼ぶのです。天体が目くるめくスピードで回るようなイメージですよね。
 SFにしては心理描写や人間関係、宗教とのかかわりなどがよく書き込まれており、異常な状況下に置かれた人々がどのような行動を取るのかひとつのケーススタディを行っていると読めるという意味で、単なる科学的な関心を持つ人以外にもお勧めできる作品です。ヒューゴー賞を獲っているだけあるのでもちろんSFとしても面白いです。実は一番驚いたのはこの本が全3巻からなるシリーズの序章に過ぎないということでした(この点はあとがきまで読んで初めて明らかになります)。

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ひでひでた
日常生活   0 0

眠れず、駄文をまた一つ生む朝
ようやくサンプリング定理の手前までやってきた(昨日は何もしてなかった)。フーリエ変換とかの話をした後に時間的に不変かつ線形な通信についての話が出てきた。インパルス応答関数を使うと一般の入力はそれらの重ね合わせで書けるから出力は入力関数と応答関数のconvolutionになり、フーリエ変換すれば単なる積で表せる。時間的に不変かつ線形な通信を特徴づけるのはこの応答関数のフーリエ変換であるところの伝達関数だ。これが各周波数に対して振幅と位相の変化を与える。
 以上では単に数学的な話をしているだけだから、実際には伝達関数を目的の通信に最適なものに選び、物理系として実現する必要がある。あらゆる物理系は少なくとも熱力学に支配されるべきなので(量子力学を考慮するか否かは場合によるだろう)ここまできてランダウアー以来の“Information is physical”を考える段取りになってくるわけだ。
 ここらへんにしておこう。楽しくなってきたぞ。
ひでひでた
情報理論   0 0

ぬるくぬるく
なんかここ数日のアクセス数がそれまでに比べて倍増しているのはなぜだろう(平均3→6という感じで、特に今日なんて10アクセス超えそうな勢いだ)。ブログはもちろんweb logだから誰でもアクセスできるわけだけど、たとえば1日のアクセスが300を超えるようなものにしたいわけでもないし特に誰かとのコミュニケーションを期待して書いているわけでもないので、この現象にはちょっと引いてしまいます。
 まあこういうことを言う根本的な理由は書いている内容があまりにもしょぼくて積極的に大衆の面前に晒されたくないと思っていることなのですが。物理関係のブログの中には本当にすばらしく優秀(だと思える)人たちが書いているものがあるので、それと比較するとどうしても内容的に見劣りすると思うのです。とはいえこれは個人的な雑記帳という名目で書いているから他人を気にする必要も本来ないわけで、あれこれ総合すると「カウンターがまったく回らないのも寂しいが回りすぎるのも居心地が悪い」ということになってしまうのです。
 そんなわけで今後もぬるい感じでいきます。
ひでひでた
日常生活   0 0

今日は短めに
実家生活も今日で最後。相変わらずの昼過ぎ起きでした。
 くりこみはガウス固定点近傍での摂動計算。この節に入ってから計算が簡単になったと思います。ただやっぱり摂動のパラメータを何とみなせばよいのか基準がわからないのでその部分はゼミまで保留。ゼミでの担当箇所は3章1節から5節まで。30ページちょっとの分量。このゼミは1週間で5章まで読むintensiveなものでかなりしんどいです。
 で、くりこみはさておき情報理論の勉強を少しだけやりました。結合確率分布に対してエントロピーを作るとか、条件つきエントロピーがどうであるとか。確率過程は時間を離散化すれば単なる結合確率分布になるはずだからpathに対してエントロピーを考えるとかいう展開がありそう。
 図を描いて眺めていたらKullback-Leibler情報量が確率分布間のある種の距離を与えられるのではなかろうかと思ったのですが、距離の3公理を満たさないので普通の距離と解釈することはできないようです(確率分布が一致するときはゼロになるのはいいとして、そもそも対称ではないし三角不等式も満たさない)。
 Shannonの元論文をそのうち読んでみたい。来年の研究室セミナーで取り上げてみるか。
ひでひでた
日常生活   0 0

気持ち悪い
そもそもなぜ短波長成分をintegrate outしなきゃいけないのか。いや、確かに細かいゆらぎを消してしまうことでゆったりとしたゆらぎが残るからスケール変換と組み合わせることで徐々に遠くから系を眺めることになるのだとは思うけれど、なんかそれだけでは気持ちが悪い。何が不満なのかすらはっきりしていないのが具合の悪いとこだ…。
ひでひでた
くりこみ   0 0

徐々に味が出てきた感じ
毎日昼過ぎに起きてます。実家帰ってきてからだらけまくりでいかん。
 久しぶりに啓蒙書というか一般向けの物理の本を買いました。
Programming the Universe: A Quantum Computer Scientist Takes on the Cosmos (Vintage)Programming the Universe: A Quantum Computer Scientist Takes on the Cosmos (Vintage)
(2007/03/13)
Seth Lloyd

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です。D1の先輩がMITにいるこの本の著者のところに行っているので興味を持ちました。基本的には量子情報の本だと思うのですが、プロローグは結構小説みたいな感じでした。Gell-MannとかJ.A. Wheelerとかが出てくるので全くの作り話が書いてあるのではなく語り方の問題でそう見えるだけですが(しかしGell-Mannは27でCaltechの教授になったのか。すごいな。13ヶ国語しゃべれるってのは便利だろう)。最近情報理論を勉強していて情報って何なんだろうと思っているところなので、何か―それこそ啓蒙されるような―役に立ちそうなことを読み取れればいいなと期待しています。
 さて、くりこみ群の勉強はいよいよ本題。φ^4の摂動計算をガウス固定点周りで行います。とはいえ、いままで読んできたところで感覚的に納得できていないことがあったのでそちらの復習のほうを大事にしました。よく見かけるくりこみ変換の定義を“正確な定義”とテキストの中で言われている式から近似的に導く点がどうもよくわかってなかったのです。式を見ればなんとなくわかった気にはなるものの、積分領域がなぜそれでいいのかとか具体的に何をしているのかとかよくわからなかったので単純な例を作ってみて計算しました。バカみたいに簡単な設定でやってみると教科書に書いてあることがちゃんとわかるようになったのでよし。まあわかったとは言っても計算の意味がわかっただけでその式自体の導出に使われているオーダー評価を理解していないのでまだ理論をトレースし切れたとは言えないのが残念です。
 抽象的なことが書いてあるときにはまず簡単な例を作ってみていろいろいじるのが結果的には一番早く理解できるようですね。いじってみないと頭に残らないし、例題とかが付いていないときには自分でこうやって問題を作ってみて馴染むようにしないとこの先やっていけないだろうから、今回の経験は結構大事だったと思います。現時点でトレースできていない式は2、3本なのでまたトライします。ゼミでの担当箇所は30ページ強になりそう。
ひでひでた
くりこみ   0 0

たまには全文を表示させてみるか
実家のベッドが気持ちよすぎて昼過ぎまで寝てしまった。アホかっ。
 一応書いておくと、最近日記によく出てくるφ^4ってのは格子上の理論で連続場ではないです。連続の場合は次の章のテーマですので。さて、くりこみ群の勉強はだいぶ本題に近づいてきたようで、摂動論の一般論とかを導入した後φ^4の一次摂動をやりました。非摂動の時はモデルがガウスなので結果は知れてて、それに対して一次摂動するとμと名づけられたパラメータがある定数分だけ変更を受ける。それにより相関長とか磁化率もちょっと変わると。
 摂動論はほどほどにしてくりこみ変換(ブロックスピン変換)もやりました。粗視化してスケール変換して変数を書き換えてハミルトニアンを書き換えると。ハミルトニアンの変換も表式はわかるのですが実際に計算ができる気がしません。ハミルトニアンの中に非線形な形で変数が入っているので解析的にはほとんど手が出ない気がする…。あとはスケール変換に対する相関長とか磁化率の依存性を調べるところまではやりました。そろそろ固定点とかが出てきます。
 …どうもね、やっているのがフォーマルなんですよね。いや、確かに本のタイトルが『くりこみ群の方法』なのでモデルを提示した上でそれに対してどのような操作を行うのかわかればいいんですけれども。パラメータも具体的物理的な意味をあえて与えずに一般的に扱うことで他のモデルに対しても通用する概念とか方法論を提示してくれてるのもわかるのだけど。なんか数学の教科書を読んでいるような気持ちになってくる。
 あー、これが数理物理の人のセンスなのかー、というのがここ数日の感想。僕は正直に言って数理物理の方向には興味がありません。厳密な構成とか言うけれどもまったく関心を引かれない。僕が今ひとまずやりたいのは自然をきちんと観察して(実験事実を吟味して)その法則を記述することであって理論の数学的な厳密性を追うことではないのです(とはいえ数理物理の人はそちらで仕事をすればいいと思うので特に批判的な何かを言いたいわけではありません)。
 統計物理の人は数学的なセンスが鋭いのかなーと最近では思うようになってきました。T崎さんにしろうちの研究室の先輩にしろE.T.Jaynesにしろ、皆数学に強い気がする。うらやましい限りです。
ひでひでた
くりこみ   3 0

phi, phi, phi and phi !!!!
実家のパソコンより書き込み。外に出ないでネットが使えるのはやっぱいいですね。

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ひでひでた
場の量子論   0 0

ゼミ準備は続く
まあ相変わらずネカフェから書き込みなわけですが何か?キーボードを打つのが好きなんですよね。とはいえプログラミングはしない。そのうちやってみたいな。

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ひでひでた
日常生活   0 0

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