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ひでひでた
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自主ゼミ/理論家の使命
昨日は場の理論ゼミでした。何回目かはもう覚えてないです。
 フェルミ系分配関数の経路積分による計算、とくにグラスマン数やコヒーレント状態の扱いなど。スピン系の経路積分量子化のなかでBerry位相が出てくるという話もありました。全体的に計算の話。物理が見えるとは言いがたいと思います。
 次回からはゴールドストーンモードやKT転移などをやります。僕の担当ですがいかんせん内容がハードなのと時間がなかなか少ないことが重なっているのでどこまでできるかは分かりません。

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ひでひでた
自主ゼミ   0 0

たまにあること
ああ、これはいけない。
 散逸構造だの生体細胞での熱流だのと地に足つかないことばかり考えて、というか何となく頭に浮かんでいると言った方がいいけど、そんな状態でろくに勉強もせず5日が経ってしまった。こんな風にして無為に過ごしているとまるで「夢に夢見る」みたいな状態で現実を拒否するようになってしまう。今日はプリゴジンの本を読もうと思ったのにどうも頭が働かず、本屋をうろつくとかそこら辺を歩くとかして結局こんな時間になってしまった。こういう時はひたすらネガティブになってしまうのが僕の悪い癖で、なんとかしようと思ってここに書き込んでいる。

 そう、この間の日記に書いたように、やはり系内部での不可逆的変化によるエントロピー変化と外界とのエネルギーや物質のやりとりに起因するエントロピー変化の分かれ目が曖昧なような気がしている。どうもプリゴジンの本では系内部での化学変化に注目して含まれている化学種のモル変化を扱おうとしているようなのだが、例えば水にお湯を入れたときの系内部でのエントロピー変化はそれでは扱えないではないか。つまり化学変化に注目しているだけでは一般的に拡散に伴うエントロピー変化を考えることができない。ここら辺は5章までの段階ではよく書かれていない点が不満だ。熱だけを扱っていれば分かるけど、物質が流れ込んだときの熱量の流入ってどうやって考えればいいんだろう?

 本屋に行ったときに思い切ってアトキンスの物理化学の本を買った。生命科学のための、ってやつだ。これは良い本だと思うなー。例えばエッセンシャル細胞生物学とかは単なる知識の集積って感じがして無理そうだし。
 生命とは何か?シュレーディンガー以来多くの物理学者が興味を持ってきたこの問いはどの程度答えられるんだろう。これが生命です、というクライテリアが得られたら世界はどう変わるんだろう。「有り得べき生命」なんてものが考えられるようになるんだろうか。

 よーし、書き込みしてたら何となく元気になってきたぞ。
ひでひでた
人生   0 0

ツァリス
今日は卒研で熱力学極限の話が出てきた。第二量子化を縮退した電子ガス系に適用しようという文脈だ。もちろん電子たちは長距離相互作用であるクーロン相互作用をするので、そのままでは熱力学極限が取れない。デバイ遮蔽を念頭に湯川ポテンシャルの形にして相互作用距離を制限している。
 まあそれはそうとして、エントロピーが示量的にならない統計があることを先生から教えてもらった。名をTsallis統計というらしい。いろいろと検索してみたがたいていは非相加的統計力学ということで紹介されているようだ。いくつかの拘束条件の下でエントロピーが極致を取ることを要請して理論を構築するらしい(この点ではGibbs-Boltzmann統計と同じ)。1988年頃の業績。先ほどのクーロンの場合や重力相互作用の場合は明らかにエネルギーが非相加的になるので天体の分野ではこの統計を使ってみようとする人がいるらしい。僕がお世話になっている先生もそのうちの一人だが某掲示板でGrapeのM野さんやT崎さんに批判されていた。かなり厳しい感じがした。少し興味を持ったので適当に漁ってきたPDFでも読もうと思っている。
 まあ正直な感想としては、結構あやしげかなー、みたいな。先生には悪いけど。

 そうそう、例の第二量子化したときの演算子の時間発展だけど、やはり普通にexpの肩にハミルトニアンを載せてハイゼンベルク形式に移ればいいらしい。だから時間発展は必然的にハイゼンベルク方程式になる。理論が相対論的であれ非相対論的であれこれは正しくて単にハミルトニアンが相対論的になったりならなかったりするだけ、とのことだ。
 時間発展が共変的でないのが不満だったのだが、この点を発展させたのが朝永さんやシュウィンガーの超多時間理論だったらしい。ただ共変的にはなったが煩雑だったため、現在ではあまりお目にかからなくなってしまったようだ。
 …似たような疑問をもったとはいえ、今の僕にそんな理論が作れるようには思えないな。

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ひでひでた
熱・統計力学   0 0

資料作り
今日は学祭の片付けをする日なので授業はない。けれども本来は卒研があるはずの昨日が休みだったので10時半からセミナーをやることになっているのだ。
 セミナーで発表するときの資料には少し気を使っている。もちろん発表する内容を理解しているのは当たり前だけど、資料が自分以外にとって見やすいかどうか、有用かどうかを考えるようにしているということだ。その資料の目的は何か?何を書けば発表が円滑に進むか?内容はどういう感じで並べたら良いか?図はどのように入れるか?などなど注意すべき点は結構多い。
 同じ内容であっても、資料の見た目や話し方によって相手の理解度は大きく変わってしまうんだと思う。どうせ何か話すなら良くわかってほしいし、そうなった方が面白い議論が出来るからちゃんと努力したい。多分研究が始まって学会発表するときとかに生きるんだろうな、こういう経験は。
ひでひでた
卒業研究   0 0

熱力学関係式を導く
Gibbs-Duhemの関係式
 -SdT+Vdp-Ndμ=0
に感動した。系の示強変数が独立には振る舞えないなんて!しかもその導出がかなり面白く思える。これを示すには二つの式を使うのであるが(純物質系で考えると)、一つは
 dU=TdS-pdV+μdN
というエネルギー保存の式でありもうひとつは
 U=TS-pV+μN
であって、これはエントロピーに対して同次関数についてのEulerの定理を使うことによって出てくる数学的な関係式だ。後者を微分形にして差を取ることで件の式が導ける。物理を表す式と数学的に成り立つ式から物理的に重要な結論が導かれるというのは面白くないだろうか。しかもその根本はエントロピーの示量性だというのだから感慨深い。
 しかしこの関係式が直感的に明らかなのかどうかはまだ分かっていないので考える必要がある。

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ひでひでた
熱・統計力学   0 0

本屋
今日は久しぶりに本屋に行ってきました。好きなんです、本屋。いろいろ置いてあって楽しいですよね。物理、化学、数学のコーナーに1時間くらいいたんですが結局何も買わずに出てきました。見かけた本の中で気になったものをいくつかピックアップ。

生命科学のための物理化学生命科学のための物理化学
(2008/11)
アトキンスJulio de Paula

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は画像が無くて残念ですが、良い本だと思いました。プリゴジンを読み始めてからというもの化学も面白いなと思うようになってきたんですが、大半の化学の本には物理的な記述が見当たらないのでつまらなくて読めないんです。化学反応式だけ書かれても「それってなんで可能な反応なの?」とか考えてしまう。その点このアトキンスの本は熱力学とかも書いてあるので良いです。生命科学のための、と銘打ってあるだけあって生体内での反応にも詳しい印象でした。そのうちお世話になるかも。

謎を解く人びと - 数学への旅謎を解く人びと - 数学への旅
(2008/10/24)
J.-F. ダースA. レーヌ

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は最高ですね。コンツェビッチ、グロモフ、コンヌ、アティヤなどの超有名な数学者達が登場します。文章が寄稿されているのですが、その一言一言に感動します。日本の広中さんも出てきます。今日はこの本に出会えてよかったなー。買いたかったんですが6000円を超える値段だったので泣く泣く断念しました。
 いい気分転換になったようです。
ひでひでた
日常生活   0 0

そういえば
この間の日記で「化学ポテンシャルにある種の物性が凝縮されている」と書いたけど、これってくりこみと関係があるんだろうか?系の詳細をマクロな意味で定義されている関数に押し込めてしまう、という意味で。
ひでひでた
熱・統計力学   0 0

きりがよい
開始2ヶ月とすこしにしてようやく100アクセスになりました。ありがとうございます。
ひでひでた
自己紹介   0 0

化学ポテンシャル
読めば読むほど味が出る。プリゴジンの熱力学。

 先ほどまで4章を読んでいました。この章の主題はDe Donderによって研究された親和力(affinity)の概念を説くことでありました。いわゆる熱力学第1法則の化学ポテンシャルを含んだ式が登場し、そこから化学反応系の話につなげることで親和力が出てきます。親和力は系の反応速度とカップリングした形で出てくるので第2法則と合わせて考えると反応の進行する方向について話が出来るようになります。熱力学力および熱力学流れの議論の一つですね。
 まあ親和力についてはそんなもんかと思いましたが、それよりも化学ポテンシャルが面白いと思いました。一成分系で書くと第1法則は
 dU=TdS-pdV+μdN
ですが、この最後の項が面白い。要するに粒子数を増やせば(μに従って)系のエネルギーが増えると言っているに過ぎませんがそれって不思議なことじゃないでしょうか?
 確かに粒子が増えれば運動エネルギーを担うものが増える訳でその点については何の問題も無いように思えます。けれども粒子間には相互作用があって、その存在のために力学的エネルギーが負になることだってあります。一つの粒子がどの程度の粒子とどのような相互作用をするのかが問題です。まあ要するに粒子を一つ加えるにしてもエネルギーの変化は単純には予測できないってこと。その点、上の式では系を構成する粒子の詳細にはよらずどんな系であっても粒子を増やしたときのエネルギーの増分は化学ポテンシャルだけで決まると言っている。ある種の物性がこの量に凝縮されているということです。
 これって現象的なものの見方における一つの極致ですよね。昔はこんなこと全然考えなかったもんだけど、今になって見てみるととても感動的ですわ。Gibbsはすごい。プリゴジンの本はかなり化学の話が出てくるので化学ポテンシャルについては今後もいろいろな側面を見せてくれるものと期待しています。
ひでひでた
熱・統計力学   0 0

プリゴジンに教えを請う その2
今日は少し調子が良くてプリゴジンを23ページ読むことが出来た。頭の中で音楽さえ流れていなければもっといけたものを。
 それにしても面白いことが書いてあった。特にクラウジウスに始まるという「非補償的な変換(uncompensated transformation)」の考えが面白い。そもそもクラウジウスの不等式というものがあるがこれを適当な項を定義することによって等式にしてしまう。そして「系が外界とエネルギーや物質をやりとりすることによって生じるエントロピー変化」と「系内での不可逆的な変化によって生じるエントロピー変化」を分けることにより先ほど定義した量に意味を与える。これが後の散逸構造論に繋がるそうだ。
 実に面白いじゃないか。純物理学的というよりも化学のセンスが加わることによって新鮮味が出ていると思う。発想はシンプルで分かりやすい。議論の根拠、というか前提になっているのは局所平衡の考えで、これは分子動力学法によるシミュレーションでよく確認されていると主張している。

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ひでひでた
熱・統計力学   0 0

いわゆるディラン効果?
頭の中で音楽がなりまくってて集中できないっ!!

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ひでひでた
日常生活   0 0

短めに
1。相変わらずプリゴジンを読んでいる。この本、物理に詳しい化学の本なんじゃないかとか思ってきた。化学は化学でエンタルピーを使うわけだがどういう系に対してこの量を使っていいかとかの議論が全くないので面食らう。一方でその有用性も分かるから戸惑ってしまう。
 熱力学の厳密な定式化にどこまで意味があるのかと問いたくなる本だ。

2。熱力学極限、局所平衡などがよくわからないので図書館に行って良さげだと思った
非平衡統計力学 (裳華房テキストシリーズ―物理学)非平衡統計力学 (裳華房テキストシリーズ―物理学)
(1999/03)
香取 真理阿部 龍蔵

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を買ってきた。薄めの本で重量的にも内容的にも軽いのが良いところだが、次元の違う量を加えるという物理にあるまじき行為が行われているので心証が悪くなった(具体的にはexpの肩に次元を持つ量が入っている)。一応読み通すつもりだ。
 細かい議論については案の定、清水明氏の本にいろいろ書いてあった。読まなきゃいけないのかな…。

3。卒研のためにわざわざKEKからいらっしゃったS水先生が激しい人だった。実験家の方なのにブレーンワールドとかに非常に詳しい印象を受けた。曰く、自分がとても長い時間をかけて実験するのに、理論のどこに穴がありそうかとかをちゃんと把握してないといけない、だそうだ。ごもっともなことで。

4。全体的に生活のリズムがおかしい。
ひでひでた
物理   0 0

プリゴジンに教えを請う
先日の日記で読むことを決意表明した
現代熱力学―熱機関から散逸構造へ現代熱力学―熱機関から散逸構造へ
(2001/06)
イリヤ プリゴジンディリプ コンデプディ

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ですが、これは実に面白い本ですね。大学1年のときから気になってはいたんですがなかなか読む気にならなかった。そしてそれは正解だったと今では思えます。この本は熱力学の一通りの知識が欲しい人が読むものではないと感じたからです。

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ひでひでた
熱・統計力学   0 0

地を踏みしめよ
物理関係のブログを書いている人は大量にいる。それこそ僕のような学生から、プロの研究者まで。いろいろな人のブログを巡ってみたし、結構な影響を受けている人もいる。
 大学に入ったばかりのときは周りに翻弄されてしまっていて難しそうなことをやった方がかっこいいみたいに思っていた。とにかく賢いやつが多く見えたものだ。それで力量を超えたことをやろうとして、無理で、それでもやりたくて基礎をないがしろにして、結局こつこつとやってきた人に負けてしまう結果となった。今でも基礎が固まっていないというのはかなり痛切に感じる。
 それで、影響を受けるほどのブログを書いている人というのは文章を読んだ限りでは僕よりもずっと賢そうで、ずっと先にあることを学んでいるように見える。これは大学に入ったばかりの頃を再び体験しているかのようだ。(僕から見た)彼らになったつもりで高尚そうなことを考えてもみるけど、いかんせん中身が伴わない。これじゃあダメだ。
 結局のところ、周りに振り回されている自分は地に足がついていないのだ。日々何かを感じるような、泥臭い行い、努力をしていないのだ。すなわち自分が見えていない。だから根も葉もない考えが浮かんできてはむなしく消えていくことになるし、成長もしないー。そう思うようになった。こんな簡単なことに気づくのに3年半もかかってしまった。

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ひでひでた
物理   0 0

たまには
どんな環境で勉強しているのかとか少し公開してみても面白いかもしれない。ここ1週間くらいは1日のアクセスが4回ってのが普通になっているのだが、このうち自分の分を差し引くと毎日3人はこのブログに来てくれているということになる。2人は検討がつくけれども残りの人は一体誰なんだろう。
 さて、僕は普段こんな感じ↓の机で勉強しています。
DSC00519_convert_20081114221235.jpg
いざ写真を撮るという段階になっても少しも整頓しないあたりに僕の性格が表れていますね(笑)
 ほとんどが物理の本で、ランダウシリーズ、学部で学ぶ物理の教科書的なもの(統計、流体、量子力学)、場の理論や物性論などの本があります。あとは幾何学の本かな。図書館から借りてきたのもいくらかあります。そろそろ返さないと。大学に入ってから買った本が多過ぎてもう本棚に入らないんですよ。だからこんなんになってしまった。必要な本にすぐ手が届くっていう意味では割と便利ですがたまに崩れるので注意が必要です。
 写っている中で唯一の小説が瀬名秀明さんの『エヴリブレス』ですね。僕は瀬名さんのファンなのです。おそらく世間的には『パラサイト・イヴ』が最も有名でしょうが僕が一番好きなのは
デカルトの密室 (新潮文庫 せ 9-6)デカルトの密室 (新潮文庫 せ 9-6)
(2008/05/28)
瀬名 秀明

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です。「わたし」とは何か?という疑問が中心にあって、3つの“密室”―すなわち機械、脳、宇宙ーをある意味での舞台にして話が進んでいきます。おそらくこの本は瀬名さん以外には書けないだけでなく、発想することすら難しかったのではないかと思います。攻殻機動隊が好きな人は何か感じるものがあるはずです。瀬名さんについてはまた今度何か書きましょう。

 “自我の解放”。

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ゼミ帰り
卒研のゼミが終わり、本屋などを巡って家に帰ってくるとこんな時間になってしまう。起きたのが昼くらいですぐに大学に行ったから、今日は何も自主的な勉強ができていない。
 けれども、今日のゼミはいつもと違って退屈じゃなかった。そもそも選ばれたテキストが面白くないのだが先週に続いて今週扱ったチャプターが結構いろいろ書いてあって想像が膨らんだ。特に量子カオスの話は良かった。何やら多体系を扱うときにはカオスなる概念が発生するらしい。で、このカオスについては以前から何となく興味があったのでそれがうまく繋がって楽しくなったという訳だ。
 ランダウの力学のテキストには微小振動の章があるが、僕はあの部分が結構好きだ。議論がよく分からないところもあるけど振動ってのが面白い。特に摩擦力と強制力の共存する系での運動、すなわちエネルギーの吸収と拡散、が興味深かった。エネルギー吸収曲線を眺めるのがよい。それに、そもそも解析力学、特にハミルトン形式を学んだ後に力学系理論のハミルトン力学系あたりに興味を持つのは自然なことだと思えるのだ(勉強しようとしたけどやめてしまった)。あとはパラメータ共鳴が好きだったな。パラメータ共鳴というのは要するにブランコの原理のことです。
 そんなわけで今日は
 ・中村勝弘:カオスと量子物理学(サイエンス社)
を買ってきた。この本は雑誌の別冊ということになっているのでAmazonでは取り扱っていない。そのため画像も出てこないのが残念。この本は序説がとにかく笑える。著者と読者との対話形式になっているのだけれど、例えば次のようなものが出てくる。

 B:カオスの研究もマンネリ化気味だけど、量子物理学でも似たようなものだよ。固有値問題を解いているだけ、言い換えれば、教科書の理論を適用しているだけだ。多体問題にしても技法を競い合っているだけだからね。
 (中略)
 A:そのガウス的波束が、パイこね変換によって複雑なそして自己相似なパターンへと変化していくわけか。おや?それだったら、古典論の分布関数の変化と何も変わらないじゃないか。
 B:分かった!量子力学では、不確定性原理により、位相空間の分解能にプランク定数のオーダーの限界が(以下略

 全体的に激しすぎて笑ったw しかもこの序説を導入したことによって「読者はバリアーを感じること無く本書を読み進めることが出来る」と著者がまえがきに書いているあたりがまた笑える。これはどうやら古典カオスについては知っていないといけないようだ。物性論とカオスの関わり、または情報物理とカオスの関わりなんてものがあったら面白いなと期待していたのだけど、これはちょっと簡単には分かりそうも無い。

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ひでひでた
日常生活   0 0

今更ながら
気持ちってものが大事な訳で。
 それはもちろん楽しいとか悲しいとかを指すこともありますが、今はもう少し違う意味で使います。例えば積分をするときに逆置換法ってものを利用する時がある。これは名前の通り変数の逆数を新しい変数として置き換えて積分する技術のことです。問題があって解答を見れば「逆置換法を用いよ」みたいなことが書いてあってその通りにしていれば計算は滞り無く進むと。それを暗記してしまえば類題に当たったときには全く困らず対処できるでしょう。
 けど、その暗記には「気持ち」を読み取る努力が抜け落ちていると思うのです。つまり、なんでそんな置き換えをしたのか理解しようとしていない。何か行動を起こすときには必然性というものがあるはずで、逆置換を使うときなんてのもやっぱ意図がある訳です(この場合はとにかく自分の知っている簡単な形の積分に帰着させたくなった結果がこういう置換だったということ)。
 それが身にしみて理解できるかどうかを大事にしたい。身にしみる、ってのが肝要なんだと思います。頭で分かる、考えたら分かる、というのとは次元が違うのです。頭で分かる云々の状態ではふと問題に出会ったときに道筋が浮かんでくるということがないのでしょう。だから本を読んだりしていてもいったんそれから離れてまた無心に見直してみるプロセスが必要です。
 本質を理解する、発想を身につける、というのは多分そういうことです。

 …まあそりゃあそうだろうが、どう考えてもこんなこと高校とか中学の段階で気づいているべきだよなぁ、と意味も無く後悔してしまう。

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ひでひでた
物理   0 0

不完全燃焼感/反省
今日も相変わらず積分の練習から始まって統計の問題をやったりゼミの予習をしたりしました。
 けどなー、全然だめだ。ノート十数ページ分書いたけどそのうちのほとんどは計算に使っている訳で、何が不満かと言えばこれを見返したときに物理が浮かんでこないこと。特にゼミの予習がグラスマン数を使って指数関数の肩に2次形式が入っているとき積分値が行列式になることの証明だったので、ほんと算数のお勉強になっちゃっているんです。高校数学のような感じ。もっと絵を描いたりしてイメージを豊かにしたいのに。
 ああ、物理をやるってのはどういうことなんだ。確かに計算が出来ないのは理論家として失格だと思うけどそれは十分条件じゃないだろう。もっと直感みたいなのが鋭くないといけないんじゃないのか…。それって結局は自分で問題を作ったりする中でしか培えないんだろうか。解くだけでは、読むだけではダメで。
 物理を通して自分が考える世界を表現したい、そう思っていたって、「自分が考える世界」すら無い現状が嫌だ。口だけ、一見分かりやすいけど中身の無い言葉だけ、じゃないか。

 …以下では自分のために反省点をまとめるので特に面白いということはありません。

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ひでひでた
物理   0 0

近頃の習慣
最近はとにかく手を動かすために積分とか微分の計算練習をしています。高校のときに比べると遥かに少なくなっているよなー。三角関数が絡んだ積分とかに結構苦戦してしょんぼり。ウォーミングアップのつもりでやっているのに逆に気分が落ち込んでしまったりするんです。一応1日10題くらいはやってるかな。演習書がボロくなっていくのが何か嬉しいです。そのうち特殊関数の漸近展開とか鞍点法とかもやりたい。
 それに加えて統計の演習も継続中です。今日は調和振動子の相空間がどうなっているかというしょぼい問題だった。けど解説のところには「位相空間の体積は質量には依存せず、実際正準変換を行うことによってハミルトニアンが質量に依存しないように出来る」と書いてあって、そうくるかって感じがした。問題を解いているときはこの間の断熱不変量が頭をよぎっていたけど変換が出てくるとはね…。
 すべての正準変換は相空間の体積を不変に保つか?と即座に疑問に思いましたがそれってまさにリウヴィユの定理が主張することじゃないか。変数変換のヤコビアンが1になるかどうかを考えればいいだけなので今度計算練習で重積分のパートに移ったらやってみようと思います。
 院試を通してある程度は解けるようになっているため、単に問題を消化していくことにはほとんど意味がありません。解けるだけで満足していてはいけない。むしろ、何か啓示を受けるような、何か新しい関連が見いだせるような、もっともっと豊かな学び方をするべきなんです。どうもすぐには出来そうにないなー…。こればかりは辛抱強く続ける以外方法が無いかもしれません。
 全体を見渡せるような余裕の中で問題を解きたい。
ひでひでた
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理想
式をじっと眺める。無心に見つめる。

すると先が見える。現象が心に湧き上がってくる。

そんなふうになりたい。
ひでひでた
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自主ゼミ3回目
昨日は場の理論ゼミがありました。先週は僕が風邪をひいてしまったのでお休みってことで今週が発表の番でした。
 担当箇所は35ページから46ページでテーマは虚時間形式、インスタントン、経路積分による分配関数の計算(ボソン系)、温度グリーン関数、と盛りだくさん過ぎて準備しきれませんでした。インスタントンはカット。全般的に計算が書いてなくて結果のみ書いてあるのでトレースするのが大変です。しかも温度グリーン関数の定義がちゃんと書いてなくて困りました。結局グランドカノニカル分布での平均値を取るだけだったんですけど。
 まず議論になったのは第二量子化形式から経路積分形式にどうやって移るかという点。これは1粒子のときの類推で考えるとよくて、場の演算子の固有状態を準備して遷移振幅の中に挟んでいけばいいです。ようするに完全系を用意すればいい。また、場の演算子の時間依存性をexpの肩に載せて分離することが常に可能であるか疑問に思うと提案してみましたが、同意はされたものの解決はしませんでした。ここらへんの細かいことは本には載ってないことが多い。非相対論的な時はOKとか条件付きでもいいからはっきりとしたstatementが欲しいです。
 相互作用を無視したときに温度グリーン関数を経路積分を使って計算してみようということでフーリエ変換とかしてみるところがあるんですが、その部分が意味不明でした。この場合について言えば第二量子化の段階で簡単に計算できてしまうので経路積分のありがたみがまったくわかりませんでした。汎関数積分で変数変換するときのヤコビアンって定義されているんだろうか。
 この本は全般的に1ページが異常な重みを持っている感じがします。

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ひでひでた
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実践
以前「疑問の明文化」ってのが大事だと思うと書きましたが、実際にそれを行えないのでは単なる机上の空論になってしまうので今日は実践してみました。
 物理の感覚を養うにはどうすればいいか、と考えたとき、友達と物理っぽい議論をするのもいいが自分一人のときにはやはり問題を解くのが良かろうと思って
大学演習 熱学・統計力学大学演習 熱学・統計力学
(1998/09)
久保 亮五

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をやることにしたんですよ。1日1問くらいやっても半年で結構な量になりますよね。で、今日の問題は粒子が1次元の箱に閉じ込められているがその壁をじわじわと動かしていくときに保存される量があるからそれについて考えろというものでした。断熱不変量のことです。
 運動量の変化とかを考えると位相空間の体積が不変量であることが示せるのでよし。高校生でもできますが、ここでふと昔やったランダウの力学を思い出しました。§49、断熱不変量の節。一カ所特に気になる点があって考えていたんですがその中で一つ「実践」が出来ました。
 以上、前置き。

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ひでひでた
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感動
“式の向こうに世界を垣間見る”
“心に映った世界を式に焼き付ける”

そういった創造性の発露が物理学だとすれば、もはや芸術と何ら変わらないじゃないか。
ひでひでた
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願い
式に込められたココロ、それを理解して、愛せるようになりたい。
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創造への第一歩
勉強にもいろいろあって、その中には単に知識が増えただけになってしまうものもあります。もちろん知識が無ければ自分ですべてを導出しなければならないので時間が取られすぎるという意味で困りますが、逆に知識があれば十分ということは全く無いでしょう。
 僕は今学生なので勉強をしていますが、研究に繋がりうる勉強、言ってみれば創造的な勉強ってのがあるんじゃないかと思っています。
 それは、とにかく「疑問を明文化する」こと。
 本を読んでいて何となく分かんないとか何となくすっきりしないということはいくらでもあるんです。そういうときは他の本にあたってみて答えが見つかったりする。それで、ああ、これは良い本だなとか思ったりする。それはそれでありがたいですが、どうも上に書いた「単に知識が増えただけ」っていう場合に該当するような気がするんですよね。ひたすら受動的な勉強になってしまっている。
 そうではなくて、自分がよくわかっていないところを感知したら、何が分からないのか、その本質を抜き出してくるような努力をするのがいいと思うんです。そうやって疑問点がはっきりすれば、明文化できれば、もはやそれは解答可能な問いになっている可能性が高くなる。そしたらまた自分で答えが出せるかもしれない。
 そういう営みはいわゆる研究ってのとすごく近いんじゃないかと勝手に想像しています。たぶん疑問が無ければ研究はスタートすら出来ない。もしくは他人に与えられたテーマを扱う以外無くなってしまう。だからおそらく重要な能力というのは、自分が何をどういう風に分かっていないか感知する力じゃないでしょうか。「ん?」とか「あれ?」とか思えるセンサーみたいな。
 じっくりじっくり、自分と向き合いつつ進んでいかなければ身に付かない力だと思います。僕も何かを生み出したい。
ひでひでた
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ギャップ
場の理論を勉強しているのですがどうもよくわからない。
 特にハイゼンベルク描像とシュレーディンガー描像の移り変わりがよくわかっていないようです。すごくささいなことかもしれないけど。例えば場の演算子は時間依存するように書かれている、つまり引数にtが入っていることが多いですが、このt依存性はいつでもexplicitにexpの肩にハミルトニアンを入れる例の形に分離できるのだろうか。そうだとすると場の演算子はハイゼンベルク方程式に常に従うことになるけどそれでいいのか。また、そのときは物理系の時間発展を状態ケットの方で記述しようとしたら必ずシュレーディンガー方程式に従うことになるけどそれは正しいのか(相対論的な粒子を扱っているときでも?)。
 つまるところ、相対論的な量子力学の基本的なフォーマリズムが分かっていないのです。場の理論という訳ではなく、相対論的な運動をする粒子の量子力学。それこそ基底としてどのようなケットを取ってくればいいのかすら自信が持てません。ローレンツ変換に対する変換性が肝なんだろうとは思いますが具体的にはどうしたらいいか分からないです。前の日記に挙げた江澤さんの本は短期的に場の理論を学ぶのには良いですが今書いたような細かな疑問には答えてくれそうにないので、ここら辺は大学の先生を頼るしか無いかな。
 経路積分を使って場の理論を構築するという今の僕からしたら高級なこともちゃんと勉強したいですが、それよりも、ハイゼンベルク形式で場を扱うことやそもそも物質場という新しい概念をもっと感覚的につかめるようにしてから先に進みたい。最近の勉強では感覚ってものが大きく抜け落ちているような気がして気持ち悪いんです。
 あー、そうそう、立ち直るきっかけになったという例の本、買っちゃいました(笑) 23000円もした。1割引で。けどこの本の2章の初めの方が結構役に立ちました。おかげで永長さんのグリーン関数の所に太刀打ちできるかもしれません。
 先は長い。
ひでひでた
場の量子論   0 0

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