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ひでひでた
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ちょっと早過ぎる気もするけど
昨日までは落ち込んでいたけど今日は立ち直ることが出来た!
Finite-Temperature Field Theory (Cambridge Monographs on Mathematical Physics)Finite-Temperature Field Theory (Cambridge Monographs on Mathematical Physics)
(1989/09)
Joseph I. Kapusta

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の第2版を本屋で見かけたんです。で、気になって立ち読みしてみたらすごく面白そうに見えた。第2量子化して経路積分してQED、QCDが出て核物質を扱って最後は宇宙論まで飛んでいくというとんでもない本。でも、経路積分のとこは今分からなくて困っているところがまさに書かれていたり、卒研でやってて興味を持ち始めていた核物質とのつながりがあってすごく良かった。2万円を超える高い本だから買うのは控えたけど、また手に取りたいです。
 そうやってまだまだ物理を面白いと思える自分がちゃんといて、それがすごく嬉しかった。面白みを感じられうちはがんばれるからまた勉強を進めていこうと思えました。
 そんなわけでコンパクトに話がまとまっている
量子場の理論―素粒子物理から凝縮系物理まで (現代物理学基礎シリーズ 5)量子場の理論―素粒子物理から凝縮系物理まで (現代物理学基礎シリーズ 5)
(2008/07)
江澤 潤一

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を買ってきました。第2量子化を勉強してあったからこれはすんなり入っていけました。初版なので間違いもある気がしますがそこらへんに注意しつつ読んでいきます。今持っている知識を元に考えることが出来るって意味でaccessibleな本なのでやりがいがあります。こういうのじゃないと楽しくないんだよね。今週の金曜日にゼミがあって、そこでボソン場の分配関数を扱ったり温度グリーン関数を定式化して発表することになってるのでめっちゃ急いで勉強しないといけないです!
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ひでひでた
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不振/不信
悔しい。読んでる本があまりにも意味不明で、全然先に進めないのが悔しい。それに取りかかるときにも集中し切れていないのが悔しい。あれこれと本をあさって、結局何の収穫も得られず遥かな距離を感じるのみで呆然としてしまう。力不足。ふがいなさ。
 それだけじゃない。こんな自分が、本もまともに読めない自分が、この先何かを生み出すことが出来るのだろうかと不安になる。むしろ、そんな可能性を全く信じることが出来ずにいる。

僕 が 物 理 を や る 価 値 は ?

 ああ、つい先日「楽しむことが大事」なんて書いたばかりなのに。不完全燃焼感に任せてネガティブなことばかり思ってしまう…。おそらくはそんなことを感じている時間的な余裕すらないのだ。先へ先へ進まなくては――――
ひでひでた
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2年経って
最近気になっていたのが一般相対論です。
 元々は相対論を専攻しようと思っていたくらいで、1回生の後半とか2回生のときは相対論や幾何学の勉強ばかりしていました。そのときは物理の他の分野に全く興味が持てずそういう意味では損をしていたと思います(量子力学とか統計力学とか無駄に嫌いだった…。単なる食わず嫌い)。しかも今から思えば数学的なところばかりに興味があったんですよね。例えば一般相対論なら重力理論として好きだったのではなくテンソル計算が好きだったんです。クリストッフェル記号やリーマンテンソルを使って形式的に計算を進めていくことがとても楽しかったです。
 けれども、計算が楽しいとはいっても具体的な例に関して計算をしたことはほとんど無かった気がします。ほとんど記号の定義を覚えてそれで先に進んでしまうような感じで。数学に関しても、ファイバーとかちょっと勉強しましたが直感的な理解が全く伴ってなかったです。だから結局使えないし。自主ゼミでHawking&Ellisを読んだりもしましたが、数学の勉強としてはまあ少し自信がついたってくらいで他には何の意味も無かったです。
 最近は院試の面接で何か自主的に興味を持って勉強していたことがあるかと聞かれて一般相対論をやっていたと答えたりゲージ場との関係でコネクションの話が出てきたりしたので、そろそろ復習をしようかなと思っていたところなんです。そんな訳で昨日の夜から
 佐々木節:一般相対論
を読んでいました。この本は数学的なところは軽く流して物理で必要な時空上での微積分などの計算を詳しく書いたものです。物理的な内容については標準的なことが漏らさず書かれている印象。お世話になった先生のオススメの本なんです。
 ひとまずテンソル計算をやってしまおうと思って2章を読み切りました。接空間を定義してベクトルの変換則を出して、テンソルを定義して計量を導入して…。ベクトルの平行移動などの理解は以前より遥かに深まっていたような気がしました。何か当たり前のことを言っているような。各点で変換則が違うのだから平行移動とかしなきゃいけない、と。で、共変微分とかリーマンテンソルとかを定義して最後はアインシュタインテンソルが出ておしまいです。具体例を作って計算しようと思ったので、簡単そうな2次元単位球面について考えました。ノンゼロになるクリストッフェル記号が少ないので気が楽です。結局リッチスカラーは2になりました。どうやら正解のようでした。平行移動したときにベクトルの成分がどうなるのかも考えました。経度方向に移動しても何も変わらないけど極方向に移動すると成分が伸びたり縮んだするということでした。そりゃそうだよね。リーマンテンソルのインデックスの対称性がやっぱややこしかった。
 今回は重力の物理としての一般相対論を学びたいです。
 ところで永長先生の本はしばらくフォーマリズムが続くので統計力学や物性論に触れるため
 N.Goldenfeld:Lectures on phase transitions and Renormalization group
を読み始めました。まだ10ページちょっとでお話だけなんですが、何か臨界点近くでは物質によらない挙動が期待されるとか面白そうなことが書いてあります。2章からは統計力学のおさらいとイジングモデルを使った相転移の解析とかがあるのでやってみようと思います。熱力学や統計力学はほとんど勉強してないのでこれをきっかけにいろいろと深まるような勉強をしたいなー。
ひでひでた
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自主ゼミ、スタート
ようやく自主ゼミが始まりました。もう10月も半ば。もう少し早く始めたかったけどまあしょうがない。
 今日は1章の第2量子化と場の解析力学のところ。解析力学の方は特に面白くないので前者メインでやろうということになりました。…第2量子化って第二量子化って書くのが一般的なんでしょうかね。数字を使った方はあまり検索にかからないようです。
 多粒子のヒルベルト空間の話をしたり生成消滅演算子を定義したりしました。状態の対称化は生成消滅演算子の交換関係に焼き直すことが出来ます。粒子数が増えると波動関数を対称化して扱うのが無理なので第2量子化して扱います。ハミルトニアンや運動量など通常の演算子も生成消滅演算子から構成でき、ハイゼンベルク描像で時間発展を考えます。つまり物理量自体の変化を追う。このとき時間発展を担うのは生成消滅演算子です。よく見かける生成消滅演算子と場の演算子は基底が違うだけで全く同じ働きをします。場の演算子は真空状態に作用して位置が局在した1粒子状態を作ります。波動関数で言えばデルタ関数が生まれる。場の演算子の時間発展は今のところハイゼンベルク方程式で書けて、このときは物理量とハミルトニアンの交換関係が、たとえフェルミオンのときでも反交換関係をうまくひねり出すことで計算できます。これによって物理量の時間発展が分かる。場の演算子の時間発展なんて考えて意味あるの、と友達に聞かれたことがありますが、これは第1量子化の段階でシュレーディンガー方程式を考えるくらい普通のことです。あと初めに1粒子状態とは何かって話もしたかな。境界条件や外場の有無で変わってくるのでそこらへん書いてないよねってことになりました。
 準備の段階ですが、テキストが細かいことを書かない主義らしいので結構自分で調べたり考えたりしなきゃいけませんでした。しかもいろいろな本にあたっても場の演算子の時間発展を考えてどうするかなどについては言及が無く困りました。これは意外です。
 今のところ時間発展の方程式がローレンツ共変性を持っていないので非相対論的な物質場を扱っているんだと思います。多分ディラックフェルミオンとかは扱えないはず。物性論では非相対論が普通なんでしょうが気になることは気になります。あと、真空状態が何者なのかよくわからない。消滅演算子を作用させると消えるってのはまあその通りでしょうが物理的に何をイメージしたらいいのか不明です。曲がった時空上で場の理論を考えたら真空状態って一意的に決まるんだろうか。何か友達が場の量子的揺らぎとか言っていたのも気になるし。深めようとしたらいくらでも話題が出てきそうです。
 次回は局所位相変換をしてゲージ場を導入するモチベーションを与え、例として光子場が出てきます。あとは1粒子量子力学の経路積分を使った定式化かな。モノポールに関するディラックストリングの話でも勉強して持っていったら面白いかもしれない。そのうちベリー位相が出てくるの関係していたらなおさら面白いですね。今回のゼミはテキストがあっさりしているのを逆に利用して、発表者の裁量で話す内容を決めるようにしています。卒業するまでには終われるようにするのが目標。
 がんばるべ。
ひでひでた
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第2量子化 その2
最近は腐っていたので勉強が進んでいませんでしたが数時間前から再開しました。いくらか書くことがあるので更新します。…活動時間がおかしいよなぁ。
 タイトルにもあるように長らく第2量子化と格闘していたのですがとりあえずは一段落したと言ってもいいと思います。というのは例のFeynmanのテキストを区切りのいいところまで読んだため。結論から言うとこの本はとても分かりやすかったです。式の展開が直感的で良い。とはいえ、第2量子化に関して
 ・何の利点があったか?
 ・一般的な状態はどのように書けるか?その時間発展は?
 ・具体例は?
 ・2体相互作用は古典論的な表式のままでいいのか?
 ・物質場とそれ以外の場の量子化は本質的に異なっているのか?
などなど大量に疑問が出てきて解決できませんでした。このうち具体例については
 阿部龍蔵:統計力学(東京大学出版)
を読んだら良さそうです。電子気体に対して第2量子化法を使って議論をしているようなので。後ろ二つの項目は多分関連していて、要するに物質場とゲージ場を一緒に扱うときにはどうしたらいいのかっていうことになるんだと思います。そのときにはラグランジアンを使って経路積分するとかいう流れになるのかもしれませんがよく知りません。いわゆる場の量子化と第2量子化がどんな風に結びついているのか気になります(同じことを指している気もするが)。
 これは素粒子の本も読まないとダメだな。予想通り。
ひでひでた
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遊び
今年のノーベル物理学賞に日本人3人が選ばれたということで、物理を学んでいる身としてはとても嬉しいです。南部先生はアメリカ国籍ですが細かいことは気にしない。
 さて、それにくらべるともう遥かにしょぼ過ぎてどうしようもないこのブログですが更新したいときに更新していきます。
 さっきある動画を見ました。電動自転車を自作する動画です。ものを作る動画は面白くて大好きなんですが、多分何か作るのが好きな人って自分で手を動かして実際にものが出来ていくのが楽しかったり嬉しかったりすると思うんですよね。設計したり材料切ったり。友達でもパソコンを自作したやつとか実験の道具を作ったやつがいますが話を聞いているとそんな感じです。料理と同じ感じかもしれません。
 僕は昔ミニ四駆とかプラモとかを作って楽しんでいる程度だったのでにわかですが、最近は計算式をいじって同じようなことが出来るんじゃないかって思うようになってきました。新しい道具を手に入れたら使ってみたくなる、とか、具体的な何かに適用してみたくなる、って感覚はどちらにも共通しているんじゃないかな。例えば経路積分を学んだら自由粒子の場合で計算してみたくなるとか。そんなたいそうな道具じゃなくても、運動方程式に空気抵抗の項を加えて投射の問題を解いてみたら軌道が変わって面白いし。単純にトンネル効果が起こる確率を計算してみてもいい。まあ当然紙と鉛筆の世界だから現象自体は想像しなきゃいけない訳ですけれども。
 要するにここら辺のことって具体例を自分で作ってみるのが一番良いと思うんですよ。抽象論だけじゃ物理にはなれないわけだし、そもそもそれだけでは何を記述できているのか分からない。それに、先へ先へと進んでいくのもいいけれど、今やっていることでどれだけ遊べるのか考えてみるのもすごく大事なんでしょう。
 想像力を豊かにして。
 確実に計算しきる。
 今までは物理の勉強をするときに淡々とやっていく感じがあったんですが、院試を境にちょっと心持ちが変わってきました。徐々に研究に向かうこの段階で少しずつではあるけど良い方向に向かっているんじゃないかと感じています。
 …まあそんな理想論ばっかり言っていてもどうしようもないぜ、ってのが正論なのであとはひたすら実行できるようにがんばります。
ひでひでた
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第2量子化
ここ最近はちんたらと第2量子化について勉強していました。さすがに時間がかかりすぎているのでもっとがんばらなきゃいけないと反省中です。
 参考書として読んでいたNegele&Orlandは20ページくらい読んでやめてしまいました。多粒子のヒルベルト空間上で基底をどのように構成するか、とか、生成消滅演算子の作用をどうやって定義しているのか、などはよくわかりましたが細かい計算が追えないところがいくつかあったためです。そこで
 Feynman:Statistical Mechanics
に乗り換えました。この6章は生成消滅演算子を用いた議論を展開しているのですが同種粒子系を扱うところはN&Oの記述とほとんど同じでした。けれども、例えば消滅演算子の作用をdeterminantやpermanentの性質から導出するあたりはすっきりとしていて良かったです。割と意味不明だった場の演算子も結局は基底の変換を行った結果生じるものだと分かったのが一番の収穫かもしれません(このこともN&Oに書いてあるけど)。
 ところで今はゲージ場と重力場がどのように関連しているのか気になっています。例えば磁場があるときのシュレーディンガー方程式に現れる演算子は共変微分と言われますがこれは一般相対論でもよく出てきます。また、場を量子化したときに局所的な位相変換を施すとおつりが出てくるのでそれを相殺するように導入される場をゲージ場(電磁場など)と呼ぶようですが、局所的な座標変換という意味なら一般座標変換がまさにそうです。
 うーん、多分ファイバーとかを勉強したらいいんだろうけど、どうやってゼミと絡めたらいいのかなぁ。
ひでひでた
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広がる広がるこの世界
今日は卒研の理論セミナーがありました。
 そしたら核理論専攻のドクターの人がTRAとして新しく来てくれた!早速第2量子化したときの時間発展について質問したら一緒に考えてくれて、結局ハミルトニアンが構成できればハイゼンベルク形式に移れるのでそこでハイゼンベルク方程式使えば非相対論的にはOKだよねということになった。以前に自分で考えたときと同じ結論だったので安心しました。彼はいい人だ。今後はレジュメとかを書いて度々添削してもらうことにしようっと。
 この間の量子物性の授業では先生と経路積分について少し話すことが出来た。経路積分は単なる計算手法であって別に経路積分量子化のためだけに存在するのではないということを知った。確かにそうだ。うちの大学の先生にしては珍しくとても面白い授業をしてくれるのが嬉しい。教科書で代用できる授業なんかやんなくていいから彼のような授業を増やしてほしい。
 そんなこんなで、自主ゼミをきっかけとしていくらか人脈が広がり始めた。こういう出会いがとても面白い。今は自分が何かを求めて動く方だけど、その道を極めて誰にも代わりが出来ない人になれれば多くの人が向こうからコンタクトを取ってくるようになるのだろう。そのときは一気に人脈が広がるようになるんだろうな。
 楽しみだ。がんばるべ。
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ただ、一言
大学院が正式に決まりました。
 今いる大学から離れ、新しい場所で新しい生活をすることになります。研究室ではBECが主な対象になっていますが、それだけでなく情報を物理として扱う研究もされています。僕自身は物理をがっつり勉強しつつ生物に目を向けるような方針でいきたいです(今のところ方向性はものすごく曖昧ですけどね)。
 指導教官に連絡を取って永長先生の本をテキストとしてゼミをやる旨を伝えたところ次のような一言をいただきました。
 「永長さんの本はマスターしてください。」
 そうでしたか。あの本は最低限の知識として完全に理解しておくべきでしたか。…彼がそうおっしゃるのならそうしようではないか。斯くして前途多難な物語が幕を開けた―――。
ひでひでた
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