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ひでひでた
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統計
編入試験が終わったのでしばらくは自由です。仮に試験に落ちていても京都に引っ越すので、移動までの約3週間が東京生活の残りとなります。
 いろいろやるべき事があるんだけどひとまず今手をつけているのは統計学の勉強です。実験をするようになればデータの処理を行うようになるだろうし、実際にデータが得られたらパソコンで解析したいので、そのための準備をしている感じです。生物物理の業界に結構な割合で存在していると思われる統計学専門の人達の話も分かるようになりたいし。
 ごくごく基礎的なところから始めています。二項分布から極限分布を作ってみるとか、母集団と標本の違いを理解するとか、推定・検定を行うとか。読んでる本がかなり丁寧なので勉強しやすいですね。大学進学以来、始めから終わりまで読んだ最初の本になるかもしれない(笑)大体1日1章くらいのペースで読んでいます。少しは使えるようになったプログラムとも相性が良いし、なかなか楽しいです。当面の目標は情報量規準を理解する事です。

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ひでひでた
確率・確率過程・統計   0 0

確率論と数値実験
自分が今行っている数値解析は、数学的にキチンと考えようとすれば平均自乗収束とかを確かめるべきであると気付いた。
 というか、何らかの意味で確率変数列が一定値に収束するという現象を目の当たりにして感動したという方が正確です。それも自分の研究の中で。しばらく前に伊藤積分の勉強をしたときには平均自乗収束なんてスルーしていましたが、実際に出力されてくるデータを見ると数学的な議論にも具体性が出てきて面白いです。確率論と数値実験は相性がものすごく良い。
 大学院に入って以来統計が好きになった身としては、具体的に確率的な挙動を観察する事の出来る数値解析の技法をある程度身につけられたのは幸せな事だと思います。このようにデータの背後に潜む統計的な性質を理解しようとするのは生物実験でも同じでしょうし、今は理論をやりつつも今後は実験家と一緒に研究をしていく下地が少しずつ出来てきているのを感じます。
ひでひでた
確率・確率過程・統計   0 0

ゼミ準備中
van Kampen やべえ…。思想的に深い。
ひでひでた
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ピンポイントで読むためにはそこそこ知識が必要
Numerical Solution of Stochastic Differential Equations (Stochastic Modelling and Applied Probability)Numerical Solution of Stochastic Differential Equations (Stochastic Modelling and Applied Probability)
(1992/08/06)
Peter E. KloedenEckhard Platen

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は確率微分方程式の数値計算に関する定評のある本ですが、そろそろ必要になるだろうということで秘書さんにお願いして取り寄せてもらいました。数値計算のテクニカルなことしか書いていないという訳ではなく600ページあるうちの前半は理論的な解説が主な内容です。自乗平均収束などの数学的な記述もありますが気にせず読めるし、具体例や練習問題付き(しかも解答まで用意されている)なのでかなり教育的で助かります。SDEに関してはこれが決定版かな…。物理的考察はさておき道具に習熟するという観点からすると和書でこれに勝るものはあるんでしょうか。
 適当な具体例があったのでいじっていたら伊藤とStratonovichの関係はかなりクリアに分かるようになりました。ありがたや。本質を外さない範囲にありながら簡単な例をとにかくいじって感覚をつかむのは何にも増して大事だと思います。
ひでひでた
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Malliavin
昨日の研究会はなかなか面白かった。訳あって遅刻していったのだが、予想外に参加者が多くて席を探すのにも苦労するほどだったところをかの上田昌宏先生が荷物をどかしてくれてなんとか落ち着く事ができた。床に落ちたジャンパーを踏んでしまってごめんなさい。あの足跡は僕のものです。
 会場がBSIだっただけあり参加者は多岐に渡っていた。脳科学者はもちろん(甘利さんもいた)、生物物理、電子工学、数学、そして物理学を専門とする人々が集まっていたようだ。ああいう研究会で講演するときは話し方に工夫がいるなぁと思った。理論的な話をするにしても、聞き手は実験家を含む訳だから結論を誰にでも分かるような言葉で伝えなくてはなるまい。生物物理を理論的にやろうとする僕にもそのうち降り掛かる問題だ。
 さて、聞いた中では3人目の講演者の方が阪大でファイナンスの理論をやっていらっしゃるということで確率微分方程式の基本的な話をしてくださった(分類としては数学者だと思う)。勉強をしたばかりだったため大半は新鮮でなかったが、確率微分方程式にも漸近展開の概念が存在することがわかったので非常に有益だった。いままさにこの問題に関わろうとしている予感がしているのでタイミングがよかった。この手の話題はMalliavin解析と言われており、物理への応用としてはすでに非線型動力学の人々が行っているらしい。彼らはたぶんノイズが加わったリミットサイクルの安定性などの議論をするのに使ったのではなかろうか。早速参考書を探してみて好印象だったのは
数理ファイナンスの基礎―マリアバン解析と漸近展開の応用数理ファイナンスの基礎―マリアバン解析と漸近展開の応用
(2003/07)
国友 直人高橋 明彦

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である。大半は経済の話だが漸近展開に関しては経済の知識無しでもかなり読めるように書かれている(もっとも門外漢は読者として想定されていない様子だが)。以前くりこみを少しだけ勉強したときから気になっていた
漸近級数と特異摂動法 - 微分方程式の体系的近似解法漸近級数と特異摂動法 - 微分方程式の体系的近似解法
(2009/01/23)
柴田 正和

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も無関係ではないと思うのでそのうち読んでみたい。まあまずは常微分方程式の摂動論からか。
 今日は参加できなかったとはいえ昨日のセッションだけでもかなり参考になったので十分だ。参加料も無料だったし。自分の研究に直接役立ちそうな知識が得られた事はもちろん、専門とは少しずれるような研究会にも積極的に参加する事が必要だと感じられたのも収穫のひとつだ。
ひでひでた
確率・確率過程・統計   0 0

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