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ひでひでた
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Memo
適当に図書館で借りた
Renormalization Methods: A Guide for BeginnersRenormalization Methods: A Guide for Beginners
(2008/01/06)
W. D. Mccomb

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が入門的でいいかもしれない。なんか動的くりこみ群とかも書いてあるのでざっと必要そうな所だけ見てみよう。高分子とくりこみ群関連で論文を検索してみるとY.Oono&T.Ohtaの仕事がhitしたので読んでみるつもりだ。学部のときは全く関心のなかった統計物理だけれど、今一番面白いと思って勉強できているのが良い。当時興味のあったhigh energyの方もそこそこ好きだから場の理論的なくりこみもやってみようと思っている。
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ひでひでた
くりこみ   0 0

今年はくりこみ続ける…かも
久しぶりの更新でございます。ネカフェからなんですが、「メンテナンスの関係でネットができない場合がある」と言われました。いやいやご冗談でしょうファインマンさん…。
 さて、くりこみゼミが先日終了しました。例のテキストの5章までやったので5日で130ページほど読んだことになります。かなりしんどかったです。ゼミ自体はすごくよかったと思います。議論するべきだと個人的に思っていたところではちゃんと誰かが疑問を提示するし、それなりの解答が出るところもあれば出ないところもあって楽しかった。Wilson-Fisher固定点の議論あたりを欠席していたので最も肝心と思われる部分の議論に参加できなかったのが悔やまれます。
 ひとまず理解したことは
1. 普通の物性論の本に書いてあるくりこみ、つまり波数の大きい成分を積分して残りをスケール変換する操作は厳密なくりこみ変換に対する近似にあたるらしいこと
2 .固定点が最も重要であること
3. 臨界次元である4次元からの次元のずれをパラメータとした摂動展開があること
4. 4次元より大きな次元ではφ^4理論が自明になってしまうらしいこと
5. くりこみは物性論と素粒子論をある意味でつないでいること
くらいだろうか。逆に疑問点は
1. 普通のくりこみがどういう意味で近似なのか
2. くりこみ変換を摂動展開するとき、摂動パラメータを何とみなせばよいのか
3. 臨界現象との関連
4. 統計物理でのくりこみ変換と場の量子論でのくりこみ変換の関連
などなどかなり多いです。3番を疑問に思っている時点で読み込みが不十分だと言わざるを得ないかもしれません。もう一度自分でテキストを読んでわからない箇所は著者に質問してみようと思っています。なんにせよ久しぶりのゼミはよい印象を持って終えることができました。

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ひでひでた
くりこみ   0 0

気持ち悪い
そもそもなぜ短波長成分をintegrate outしなきゃいけないのか。いや、確かに細かいゆらぎを消してしまうことでゆったりとしたゆらぎが残るからスケール変換と組み合わせることで徐々に遠くから系を眺めることになるのだとは思うけれど、なんかそれだけでは気持ちが悪い。何が不満なのかすらはっきりしていないのが具合の悪いとこだ…。
ひでひでた
くりこみ   0 0

徐々に味が出てきた感じ
毎日昼過ぎに起きてます。実家帰ってきてからだらけまくりでいかん。
 久しぶりに啓蒙書というか一般向けの物理の本を買いました。
Programming the Universe: A Quantum Computer Scientist Takes on the Cosmos (Vintage)Programming the Universe: A Quantum Computer Scientist Takes on the Cosmos (Vintage)
(2007/03/13)
Seth Lloyd

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です。D1の先輩がMITにいるこの本の著者のところに行っているので興味を持ちました。基本的には量子情報の本だと思うのですが、プロローグは結構小説みたいな感じでした。Gell-MannとかJ.A. Wheelerとかが出てくるので全くの作り話が書いてあるのではなく語り方の問題でそう見えるだけですが(しかしGell-Mannは27でCaltechの教授になったのか。すごいな。13ヶ国語しゃべれるってのは便利だろう)。最近情報理論を勉強していて情報って何なんだろうと思っているところなので、何か―それこそ啓蒙されるような―役に立ちそうなことを読み取れればいいなと期待しています。
 さて、くりこみ群の勉強はいよいよ本題。φ^4の摂動計算をガウス固定点周りで行います。とはいえ、いままで読んできたところで感覚的に納得できていないことがあったのでそちらの復習のほうを大事にしました。よく見かけるくりこみ変換の定義を“正確な定義”とテキストの中で言われている式から近似的に導く点がどうもよくわかってなかったのです。式を見ればなんとなくわかった気にはなるものの、積分領域がなぜそれでいいのかとか具体的に何をしているのかとかよくわからなかったので単純な例を作ってみて計算しました。バカみたいに簡単な設定でやってみると教科書に書いてあることがちゃんとわかるようになったのでよし。まあわかったとは言っても計算の意味がわかっただけでその式自体の導出に使われているオーダー評価を理解していないのでまだ理論をトレースし切れたとは言えないのが残念です。
 抽象的なことが書いてあるときにはまず簡単な例を作ってみていろいろいじるのが結果的には一番早く理解できるようですね。いじってみないと頭に残らないし、例題とかが付いていないときには自分でこうやって問題を作ってみて馴染むようにしないとこの先やっていけないだろうから、今回の経験は結構大事だったと思います。現時点でトレースできていない式は2、3本なのでまたトライします。ゼミでの担当箇所は30ページ強になりそう。
ひでひでた
くりこみ   0 0

たまには全文を表示させてみるか
実家のベッドが気持ちよすぎて昼過ぎまで寝てしまった。アホかっ。
 一応書いておくと、最近日記によく出てくるφ^4ってのは格子上の理論で連続場ではないです。連続の場合は次の章のテーマですので。さて、くりこみ群の勉強はだいぶ本題に近づいてきたようで、摂動論の一般論とかを導入した後φ^4の一次摂動をやりました。非摂動の時はモデルがガウスなので結果は知れてて、それに対して一次摂動するとμと名づけられたパラメータがある定数分だけ変更を受ける。それにより相関長とか磁化率もちょっと変わると。
 摂動論はほどほどにしてくりこみ変換(ブロックスピン変換)もやりました。粗視化してスケール変換して変数を書き換えてハミルトニアンを書き換えると。ハミルトニアンの変換も表式はわかるのですが実際に計算ができる気がしません。ハミルトニアンの中に非線形な形で変数が入っているので解析的にはほとんど手が出ない気がする…。あとはスケール変換に対する相関長とか磁化率の依存性を調べるところまではやりました。そろそろ固定点とかが出てきます。
 …どうもね、やっているのがフォーマルなんですよね。いや、確かに本のタイトルが『くりこみ群の方法』なのでモデルを提示した上でそれに対してどのような操作を行うのかわかればいいんですけれども。パラメータも具体的物理的な意味をあえて与えずに一般的に扱うことで他のモデルに対しても通用する概念とか方法論を提示してくれてるのもわかるのだけど。なんか数学の教科書を読んでいるような気持ちになってくる。
 あー、これが数理物理の人のセンスなのかー、というのがここ数日の感想。僕は正直に言って数理物理の方向には興味がありません。厳密な構成とか言うけれどもまったく関心を引かれない。僕が今ひとまずやりたいのは自然をきちんと観察して(実験事実を吟味して)その法則を記述することであって理論の数学的な厳密性を追うことではないのです(とはいえ数理物理の人はそちらで仕事をすればいいと思うので特に批判的な何かを言いたいわけではありません)。
 統計物理の人は数学的なセンスが鋭いのかなーと最近では思うようになってきました。T崎さんにしろうちの研究室の先輩にしろE.T.Jaynesにしろ、皆数学に強い気がする。うらやましい限りです。
ひでひでた
くりこみ   3 0

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